三角形ABC中,a,b,c分别为角A,B,C的对边,已知b-c=2a*cos(π/3 +C),求角A
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/24 15:26:15
三角形ABC中,a,b,c分别为角A,B,C的对边,已知b-c=2a*cos(π/3 +C),求角A
已知b-c=2a*cos(π/3 +C),
结合正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC
得:sinB-sinC=2sinA·cos(π/3 +C),
→sin(A+C)-sinC=2sinA·[cos(π/3)cosC-sin(π/3)sinC],
→sinAcosC+cosAsinC-sinC=2sinA(1/2·cosC-√3/2·sinC),
→sinAcosC+cosAsinC-sinC=sinAcosC-√3sinAsinC,
→cosAsinC-sinC=-√3sinAsinC,
→cosA-1=-√3sinA,
→√3sinA+cosA=1,[根据asinα+bcosα=√(a²+b²)sin(α+φ),(tanφ=b/a)]
→2sin(A+30°)=1,
→sin(A+30°)=1/2,
得:A=120°.
结合正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC
得:sinB-sinC=2sinA·cos(π/3 +C),
→sin(A+C)-sinC=2sinA·[cos(π/3)cosC-sin(π/3)sinC],
→sinAcosC+cosAsinC-sinC=2sinA(1/2·cosC-√3/2·sinC),
→sinAcosC+cosAsinC-sinC=sinAcosC-√3sinAsinC,
→cosAsinC-sinC=-√3sinAsinC,
→cosA-1=-√3sinA,
→√3sinA+cosA=1,[根据asinα+bcosα=√(a²+b²)sin(α+φ),(tanφ=b/a)]
→2sin(A+30°)=1,
→sin(A+30°)=1/2,
得:A=120°.
三角形ABC中,a,b,c分别为角A,B,C的对边,已知b-c=2a*cos(π/3 +C),求角A
在三角形ABC中,已知角C=60,a,b,c,分别为角A,B,C,的对边,求a/b+c +b/a+c
三角形ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,已知cos(A-C)+cosB=1,a=2c 求 c
在三角形ABC中,角A`B,C所对的边分别为a,b,c,已知a=2,c=3,求b等于多少?
已知三角形ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,向量m=(2cos(B-C)-1,4),n=(cosBcosC,
在三角形ABC中,已知角A,B,C的对边分别为a,b,c且(a+b+c)(b+c-a)=3bc.
在三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知a=1,b=2,cosc=1/4.求cos(A-C).已知c
在三角形ABC中,A,B,C的对边分别是a,b,c,且cosB/cos=-(b/2a+c) 求角B
在三角形ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c cos(A+C)/2=根号(3)/3
在三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且cos(A+C)/2=根号3,3
在三角形ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,已知c=2,c=派/3,且三角形
在三角形ABC中角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且cos^2 (A/2)=b+c/2c=9/10,c=5,求三角形