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如图,已知边长为1的圆内接正方形ABCD中,P为边CD的中点,直线AP交圆与点E,求弦DE的长.

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/16 10:56:32
如图,已知边长为1的圆内接正方形ABCD中,P为边CD的中点,直线AP交圆与点E,求弦DE的长.
如图,已知边长为1的圆内接正方形ABCD中,P为边CD的中点,直线AP交圆与点E,求弦DE的长.

设:圆心为O,连结OD,OE,作DE的弦心距OF
∠DAE=∠DOE/2=∠DOF(同弧所对圆心角是圆周角的2倍)
∴rtΔDOF∽rtΔDAP
∴OF/DF=AD/PD=2/1
===>OF=2DF
∴DF²+(2DF)²=OD²
===5DF²=(√2/2)²
===>DF²=1/10
===>DF=√10/10
∴弦DE的长=√10/5