已知函数f（x）=√3sin（ωx+φ）-cos（ωx+φ）（0＜φ＜π,ω＞0）为偶函数,且函数y=f（x）图像的两相

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/10 21:28:09

已知函数f（x）=√3sin（ωx+φ）-cos（ωx+φ）（0＜φ＜π,ω＞0）为偶函数,且函数y=f（x）图像的两相邻对称轴间的距离为π/2
（1）求f（π/8）的值
（2）将函数y=f（x）的图像向右平移π/6个单位后,再将得到的图像上各点的横坐标伸长到原来的4倍,纵坐标不变,得到函数y=g（x）的图像,求g（x）的单调递减区间

f（x）=√3sin（ωx+φ）-cos（ωx+φ）
=2[√3/2sin（ωx+φ）-1/2cos（ωx+φ）]
=2sin(ωx+φ-π/6)
因为f（x）为偶函数,所以φ-π/6=kπ/2（k为整数）
所以φ=2π/3
因为f（x）图像的两相邻对称轴间的距离为π/2
所以T/2=π/2
所以ω=2
所以f(x)=2cos2x
(1)f（π/8）=√2
(2)g(x)=f(1/4x-π/6)=2cos(1/2x-π/3)
y=cosx的单调递减区间为[2kπ,2kπ+π](k为整数)
所以g(x)的单调递减区间为[4kπ+2π/3,4kπ+8π/3](k为整数)

已知函数f（x）=√3sin（ωx+φ）-cos（ωx+φ）（0＜φ＜π,ω＞0）为偶函数,且函数y=f（x）图像的两相（2008•山东）已知函数f(x)＝3sin(ωx+φ)−cos(ωx+φ)（0＜φ＜π，ω＞0）为偶函数，且函数y=f （2013•德阳模拟）已知函数f（x）=3sin（ωx+φ）-cos（ωx+φ）（0＜φ＜π，ω＞0）为偶函数，且函数f （2010•陕西一模）已知函数f(x)＝3sin(ωx+φ)−cos(ωx+φ)（0＜φ＜π，ω＞0）为偶函数，且函数y 已知函数f（x）=sin²ωx+√3cosωxcos（π/2-ωX）ω>0 且函数y=f（x）的图像相邻两条对已知函数f(x)＝(3sinωx+cosωx)sin(−3π2+ωx)(0＜ω＜12)，且函数y=f（x）的图象的一个对已知函数f（x）=2cos 2 ωx+2根号 3 sinωxcosωx+m（ω＞0）且函数f（x）的图像在y轴右侧的第一已知函数f（x）=2sin（wx+a-π/6）（0＜a＜π,w＞0）为偶函数,且函数y=f（x）的图像的两相邻对称轴间的设函数f(x)=√3/2-√3sin²ωx - sinωx·cosωx（ω＞0）,且y=f（x）图像的一个对称已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0,0≤φ≤π）为偶函数,且其图像上相邻的一个最高点和最低点之间的距已知函数f（x）=sin(ωx+φ)（ω＞0,0≤φ≤π)为偶函数,且其图像上相邻的一个最低点和已知函数f(x)=根号3 sinωx+cosωx (ω大于0）,y=f(x)的图像与直线y=2的两个相邻交点的距离为π,