如图AM是△ABC中BC边上的中线,求证:AM=1/2 √[2(AB^2 +AC^2)-BC^2].
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/21 14:49:40
如图AM是△ABC中BC边上的中线,求证:AM=1/2 √[2(AB^2 +AC^2)-BC^2].
关于三角形正弦定理和余弦定理.
关于三角形正弦定理和余弦定理.
三角形ABM中
由余弦定理
|AM|^2+|BM|^2-2|AM|*|BM|cosα=|AB|^2①
三角形ACM中
由余弦定理
|AM|^2+|CM|^2-2|AM|*|CM|cos(π-α)=|AC|^2
|AM|^2+|CM|^2+2|AM|*|CM|cosα=|AC|^2②
①+②且|CM|=|BM|
2|AM|^2+|BM|^2+|CM|^2=|AB|^2+|AC|^2
|BM|^2=|CM|^2=|BC|^2/4
2|AM|^2+|BC|^2/2=|AB|^2+|AC|^2
|AM|^2=1/2√[2(|AB|^2+|AC|^2)-|BC|^2]
由余弦定理
|AM|^2+|BM|^2-2|AM|*|BM|cosα=|AB|^2①
三角形ACM中
由余弦定理
|AM|^2+|CM|^2-2|AM|*|CM|cos(π-α)=|AC|^2
|AM|^2+|CM|^2+2|AM|*|CM|cosα=|AC|^2②
①+②且|CM|=|BM|
2|AM|^2+|BM|^2+|CM|^2=|AB|^2+|AC|^2
|BM|^2=|CM|^2=|BC|^2/4
2|AM|^2+|BC|^2/2=|AB|^2+|AC|^2
|AM|^2=1/2√[2(|AB|^2+|AC|^2)-|BC|^2]
如图AM是△ABC中BC边上的中线,求证:AM=1/2 √[2(AB^2 +AC^2)-BC^2].
在三角形ABC中,AM是BC边上的中线,求证.AM>1/2(AB+AC)--BM
如图,三角形ABC中AD是高AM是中线,求证AB+AM+1/2BC>AD+AC
如图,在三角形abc中,ab大于ac,am是bc边的中线.求证am大于2分之一(ab-ac)
已知,如图△ABC中,AM是BC边上的中线,求证:AM>½(AB+AC)-BM
如图,三角形ABC中,AM是BC边上的中线,求证AM<二分之一(AB+AC)
如图 在三角形abc中,AB>AC,AM是BC边上的中线,求证AM>二分之一(AB-AC)
已知:如图,△ABC中,AD是BC边上的中线,AE是BC边上的高,求证AB²-AC²=2BC×DE上
如图,三角形ABC中,AM是BC边上的中线,求证:AM<二分之一(AB+AC)
如图,在三角形ABC中,AM是BC边上的中线.求证:AM大于二分之一(AB-AC)
如图,在三角形ABC中,AM是BC边上的中线.求证:AM大于二分之一(AB+AC)-BM.
如图,△ABC中,AB=AC,AM是BC边上的中线,点N在AM上,求证:NB=NC.