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椭圆一个焦点为F,点P在y轴上,PF交椭圆于M、N,向量pm=λ1向量MF,向量PN=λ2向量NF,则λ1+λ2=

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/30 16:21:42
椭圆一个焦点为F,点P在y轴上,PF交椭圆于M、N,向量pm=λ1向量MF,向量PN=λ2向量NF,则λ1+λ2=
椭圆一个焦点为F,点P在y轴上,PF交椭圆于M、N,向量pm=λ1向量MF,向量PN=λ2向量NF,则λ1+λ2=
解:
设P(0,p),椭圆上一点M(x,y),
设向量PM=λ向量MF,则
(x,y-p)=λ(c-x,-y)
→x=λc/(1+λ),y=p/(1+λ).
代入椭圆方程得
b^4λ^2+2a^2b^2λ+a^2b^2-a^2p^2=0.
由题意,λ1、λ2即为上面方程的根,
∴λ1+λ2=-2a^2b^2/b^4=-2a^2/b^2.
椭圆方程是标准形式.