神马作文网求1/(1+t^4)的不定积分
来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/10 13:03:18
求1/(1+t^4)的不定积分
原式=∫[t^(-2)]/[t^(-2)+t^2]dt=∫[t^(-2)+1-1]/[t^2+t^(-2)]dt
（下面的凑微分法比较巧妙,请楼主注意观察,而且下面要多次用到!）
=∫1/[(t-t^(-1))^2+2]d(t-t^(-1))-∫t^2/(1+t^4)dt………①
（显然左边为常用公式.）
而∫t^2/(1+t^4)dt
=(1/2)∫(t^2+1+t^2-1)/(1+t^4)dt
=(1/2)∫(1+t^(-2))/(t^2+t^(-2))dt+(1/2)∫(t^2-1)/(t^2+t^(-2))dt
=(1/2)∫1/[(t-t^(-1))^2+2]d(t-t^(-1))+(1/2)∫1/[(t+t^(-1))^2-2]d(t+t^(-1))………②
将②式代回①式中,可得
原式=(1/2)∫1/[(t-t^(-1))^2+2]d(t-t^(-1))-(1/2)∫1/[(t+t^(-1))^2-2]d(t+t^(-1))
=[(√2)/4]arctan[(t-t^(-1))/√2]-[(√2)/4]ln|(t+t^(-1)-√2)/(t+t^(-1)+√2)|+C
（这是在深夜打的,可能有错漏,望楼主见谅.）
（下面的凑微分法比较巧妙,请楼主注意观察,而且下面要多次用到!）
=∫1/[(t-t^(-1))^2+2]d(t-t^(-1))-∫t^2/(1+t^4)dt………①
（显然左边为常用公式.）
而∫t^2/(1+t^4)dt
=(1/2)∫(t^2+1+t^2-1)/(1+t^4)dt
=(1/2)∫(1+t^(-2))/(t^2+t^(-2))dt+(1/2)∫(t^2-1)/(t^2+t^(-2))dt
=(1/2)∫1/[(t-t^(-1))^2+2]d(t-t^(-1))+(1/2)∫1/[(t+t^(-1))^2-2]d(t+t^(-1))………②
将②式代回①式中,可得
原式=(1/2)∫1/[(t-t^(-1))^2+2]d(t-t^(-1))-(1/2)∫1/[(t+t^(-1))^2-2]d(t+t^(-1))
=[(√2)/4]arctan[(t-t^(-1))/√2]-[(√2)/4]ln|(t+t^(-1)-√2)/(t+t^(-1)+√2)|+C
（这是在深夜打的,可能有错漏,望楼主见谅.）
求1/(1+t^4)的不定积分
求(t-1)/t*(t+1)的不定积分
求（1+t）分之t的不定积分
求 (t-1)*ln(t)dt 的不定积分
t/(1+cost)的不定积分
求(t^2+1)/[(t^2-1)*(t+1)]不定积分
求sinxcosx/(1+sinx^4)的不定积分,用令t=tanx的方法
求不定积分 arcsinx的不定积分 e^√x+1的不定积分 (x-1)lnx的不定积分
求1/(x^4+16)的不定积分.
求sinxcosx/(1+(sinx)^4)的不定积分
一道高数题,求不定积分的：∫(1-x)/√(9-4x^2)dx 的不定积分.
请问不定积分∫（t/1+t）dt的解?