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怎么解这道奥数几何题?

来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/12 22:45:16
怎么解这道奥数几何题?
各位大侠帮帮忙,小弟在线等答案

详细点啊

怎么解这道奥数几何题?
用了三角函数.不用三角函数的方法我还没做出来.将就看看吧.
∠APB=180-30-40=110
∠APC=180-10-20=150
∠BAC=40+10=50
设AP=1【方便计算书写,实际计算过程中也能约分】
利用正弦定理： AB =sin110/sin30 * AP = sin70/sin30
AC = sin150/sin20 * AP = sin30/sin20
用余弦定理 BC² = AC² + AB² -2AC*AB*cos50
计算BC² = sin²30/sin²20 + sin²70/sin²30 - 2* sin30/sin20 * sin70/sin30 * cos50
=sin²30/sin²20 + [-1/2 * (cos140-cos0]/[-1/2*(cos60-cos0) ] - 2* sin70*cos50/sin20
=sin²30/sin²20 + (1-cos140)/(1-cos60) -2*(1/2 * sin120 + sin20)/sin20
=sin²30/sin²20 + (1-cos140)/(1/2) - sin120/sin20 -1
=sin²30/sin²20 + 2- 2cos140 - sin120/sin20 -1
=sin²30/sin²20 + 1 - (2cos140sin20-sin120)/sin20
=sin²30/sin²20 + 1 - [2*1/2*(sin160-sin120)-sin120]/sin20
=sin²30/sin²20 + 1 - sin160/sin20
=sin²30/sin²20 + 1- sin20/sin20
=sin²30/sin²20
所以BC² = AC²
BC=AC
证明了△ABC是等腰三角形（BC=AC）
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