神马作文网一道解几证明题.请详细过程
来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/10 19:49:27
一道解几证明题.请详细过程
有一开口向下（不封底）的圆锥,顶角为锐角,内接一小球.现以垂直于锥体其中一条母线且与小球底部相切的平面截圆锥.试证明球心在该平面的投影是椭圆截面的一个焦点.
有一开口向下（不封底）的圆锥,顶角为锐角,内接一小球.现以垂直于锥体其中一条母线且与小球底部相切的平面截圆锥.试证明球心在该平面的投影是椭圆截面的一个焦点.
首先这不是一题解几题……如图（图是网上随便找的,用于示意）
用任意一个平面去截圆锥,如图所示,我们可以找到一个内接球和外切球,假设切点是F,E,两个球与圆锥的交线是两个圆.在图中,B,C,A在圆锥的同一条母线上,而且AB,AF都与上面那个小球相切,AE,AC都与下面那个大球相切.（与圆类比,切线长相等）所以AB=AF, AE=AC于是AF+AE = AB+AC = BC,但是B,C在是两个圆锥上两个圆与母线的交点.当A变化时,母线变化,但BC的长度不变.于是AF+AE是定值,由椭圆的几何意义说明E,F是椭圆的焦点.当平面与某条母线垂直时,题目中的小球在平面上的投影就是小球与平面的切点,也就是图中的点F,上面已经证明了F就是一个焦点.
再问： Holly potatos!!! Are you hired by Baidu-Zhidao and supported by a big big team? Anyhow,thank you very much!
再答： Absolutely not. Just solve math problems for fun. And what you asked is just the original geometric definition for conic sections.
用任意一个平面去截圆锥,如图所示,我们可以找到一个内接球和外切球,假设切点是F,E,两个球与圆锥的交线是两个圆.在图中,B,C,A在圆锥的同一条母线上,而且AB,AF都与上面那个小球相切,AE,AC都与下面那个大球相切.（与圆类比,切线长相等）所以AB=AF, AE=AC于是AF+AE = AB+AC = BC,但是B,C在是两个圆锥上两个圆与母线的交点.当A变化时,母线变化,但BC的长度不变.于是AF+AE是定值,由椭圆的几何意义说明E,F是椭圆的焦点.当平面与某条母线垂直时,题目中的小球在平面上的投影就是小球与平面的切点,也就是图中的点F,上面已经证明了F就是一个焦点.再问： Holly potatos!!! Are you hired by Baidu-Zhidao and supported by a big big team? Anyhow,thank you very much!
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