是否存在常数a、b、c,使等式13+35+57+……+(2n-1)(2n+1)=n(an^2+bn+c)/3对任

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/12 10:02:09

是否存在常数a、b、c,使等式1*3+3*5+5*7+……+(2n-1)(2n+1)=n*(an^2+bn+c)/3对任意正整数成立?证明.

1*3+3*5+5*7+……+(2n-1)(2n+1)
=(2^2-1)+(4^2-1)+……+((2n)^2-1)
=(2^2+4^2+……+(2n)^2)-(1+1+……+1)
=2^2*(1^2+2^2+……+n^2)-n
=4*n(n+1)(2n+1)/6-n
=n*[2(2n^2+3n+1)/3-1]
=n*[(4n^2+6n+2-3)/3]
=n*(4n^2+6n-1)/3
所以a=4 b=6 c=-1

是否存在常数a、b、c,使等式1*3+3*5+5*7+……+(2n-1)(2n+1)=n*(an^2+bn+c)/3对任是否存在常数a,b,c,使等式1^2+3^2……(2n-1)^2=an(bn^2+c)/3 是否存在常数a、b、c,使等式1*(n^2-1^2)+2*(n^2-2^2)...+n(n^2-n^2)=an^4+bn 是否存在常数a,b,c,是等式1^2+3^2+5^2+...+(2n-1)^2=an/3(bn^2+c)对任意正整数n都是否存在常数a,b,c,使等式1*2^2+2*3^2+.+n（n+1）^2=（（n+n^2）/12）（bn+c+an^2 是否存在常数abc,使得等式1*2^2+2*3^2+.+n(n+1)^n=n(n+1)(an^2+bn+c)/12成立? 已知数列{an}的前n项和为sn=3n^2+5n,数列{bn}中,b1=8,64【b（n+1）】-bn=0,且存在常数c 是否存在常数A,B,C,使等式1*2的平方加2*3的平方一直加到N*（N加1）的平方= 是否存在常数a,b,c,使得等式1.2平方+2.3平方+3.4平方+…+n（n+1）平方=n(n+1)/12(an平方+ yi ge 是否存在常数a,b使等式1^2/(1*3)+2^2/(3*5)+.+n^2/(2n-1)*(2n+1)=(a 是否存在常数C,使得等式1x4+2x7+3x10+.+n(3n+1)=n(n+c)(n+2c+1)对任意正整数n恒成立? 是否存在常数A,B使等式:1(N^2-1^2)+2(N^2-2^2)+3(N^2-3^2)+……+N(N^2-N^2)=