在数列{an}中，a1=2，an+1=4an-3n+1，n∈N*

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/11 21:26:50

在数列{a_n}中，a₁=2，a_n+1=4a_n-3n+1，n∈N^*
（1）证明数列{a_n-n}为等比数列
（2）求数列{a_n}的前n项和S_n．

（1）∵a_n+1=4a_n-3n+1n∈N^*，
∴a_n+1-（n+1）
=4a_n-3n+1-（n+1）…（4）分
=4a_n-4n=4（a_n-n）…（6）分
∴{a_n-n}为首项a₁-1=1，公比q=4的等比数列…（8）分
（2）∵a_n-n=4^n-1∴a_n=n+4^n-1…（10）分
S_n=1+2+…+n+（1+4+…+4^n-1）
=
n(n+1)
2+
1−4n
1−4
=
n(n+1)
2+
4n−1
3…（13）分

在数列{an}中,a1=2,an+1=4an-3n+1,n∈N※ 在数列{an}中，a1=2，an+1=4an-3n+1，n∈N* 在数列{an}中，a1=2，an+1=4an-3n+1，n∈N*．在数列an中,a1=2 an+1=an+3n则an= 在数列{an}中,a1=2,an+1=4an-3n+1 在数列{an}中,a1=3,an=-an-1-2n+1(n≥2,且n属于N*) (1)证明：数列{an+n}是等比数列, 在数列{an}中,a1=2,an+1=4an-3n+1,n属于N,证明：{an-n}是等比数列. 在数列｛an｝中,a1=2,an+1=4an-3n+1,n属于正整数 (1)证明｛an-n｝是等比数列 (2)求数列｛a 在数列{an}中,已知(a1+a2+…+an)/n=(2n-1)an 在数列中A1=2 An+1=4An-3n+1证明An-n是等比数列在数列An中 A1=3 2An+1=(1+1/n)²An+2（n-1/n) 已知在数列{an}中,a1=1,an+1=2an-n^2+3n(n