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如图,P是函数y=12x(x>0)图象上一点,直线y=-x+1分别交x轴、y轴于点A、B,作PM⊥x轴于点M,交AB于点

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/30 20:24:23
如图,P是函数y=
1
2x
如图,P是函数y=12x(x>0)图象上一点,直线y=-x+1分别交x轴、y轴于点A、B,作PM⊥x轴于点M,交AB于点
∵P的坐标为(a,
1
2a),且PN⊥OB,PM⊥OA,
∴N的坐标为(0,
1
2a),M点的坐标为(a,0),
∴BN=1-
1
2a,
在直角三角形BNF中,∠NBF=45°(OB=OA=1,三角形OAB是等腰直角三角形),
∴NF=BN=1-
1
2a,
∴F点的坐标为(1-
1
2a,
1
2a),
同理可得出E点的坐标为(a,1-a),
∴AF2=(-
1
2a)2+(
1
2a)2=
1
2a2,BE2=(a)2+(-a)2=2a2
∴AF2•BE2=
1
2a2•2a2=1,即AF•BE=1.
故选C.