神马作文网求下列齐次线性方程组的一个基础解系
来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/09/20 13:31:06
求下列齐次线性方程组的一个基础解系
x1+x2-3x3-x4=0
3x1-x2-3x3+4x4=0
x1+5x2-9x3-8x4=0
x1+x2-3x3-x4=0
3x1-x2-3x3+4x4=0
x1+5x2-9x3-8x4=0
齐次线性方程组只需考虑系数矩阵, 因为增广矩阵的最后一列都是0.
解: 系数矩阵 =
1 -2 4 -7
2 1 -2 1
3 -1 2 -4
r2-2r1,r3-3r1
1 -2 4 -7
0 5 -10 15
0 5 -10 17
r3-r2,r2*(1/5),r3*(1/2)
1 -2 4 -7
0 1 -2 3
0 0 0 1
r2-3r3,r1+7r3,r1+2r2
1 0 0 0
0 1 -2 0
0 0 0 1
令自由未知量 x3=1, 得基础解系 (0,2,1,0)'
方程组的通解为: c(0,2,1,0)', c为任意常数.
解: 系数矩阵 =
1 -2 4 -7
2 1 -2 1
3 -1 2 -4
r2-2r1,r3-3r1
1 -2 4 -7
0 5 -10 15
0 5 -10 17
r3-r2,r2*(1/5),r3*(1/2)
1 -2 4 -7
0 1 -2 3
0 0 0 1
r2-3r3,r1+7r3,r1+2r2
1 0 0 0
0 1 -2 0
0 0 0 1
令自由未知量 x3=1, 得基础解系 (0,2,1,0)'
方程组的通解为: c(0,2,1,0)', c为任意常数.