已知函数f(x)=x³+ax²+bx+5,在函数f﹙x﹚图像上一点p﹙1.f﹙x﹚﹚处切线的斜率为3

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/09/20 06:11:31

已知函数f(x)=x³+ax²+bx+5,在函数f﹙x﹚图像上一点p﹙1.f﹙x﹚﹚处切线的斜率为3
若函数y=f﹙x﹚在x=-2时有极值,求f﹙x﹚的解析式
若函数y=f﹙x﹚在区间[-2,1]上单调递增,求b的取值范围
p为﹙1,f﹙1﹚﹚

由f（x）=x3+ax2+bx+5,求导数得f'（x）=3x2+2ax+b,
由在函数f（x）图象上一点P（1,f（1））处切线的斜率为3,知f'（1）=3,即3+2a+b=3,
化简得2a+b=0 ①．
（1）因为y=f（x）在x=-2（3）时有极值,所以,f'（-2）=0,即12-4a+b=0 ②．
由①②联立解得a=2,b=-4,∴f（x）=x3+2x2-4x+5．
（2）f'（x）=3x2+2ax+b,由①知2a+b=0,∴f'（x）=3x2-bx+b．y=f（x）在区间[-2,1]上单调递增,
依题意f'（x）在[-2,1]上恒有f'（x）≥0,即 3x2-bx+b≥0在[-2,1]上恒成立,
下面讨论函数y=f'（x）的对称轴：
当 x＝b6≥1 时,f'（x）min =f'（1）=3-b+b＞0,∴b≥6．
当 x＝b6≤−2 时,f'（x）min =f'（-2）=12+2b+b≥0,无实数解．
当 −2＜b6＜1 时,f′(x)min＝12b−b212≥0,∴0≤b＜6．
综合上述讨论可知,b的取值范围是b|b≥0．

已知函数f(x)=x³+ax²+bx+5,在函数f﹙x﹚图像上一点p﹙1.f﹙x﹚﹚处切线的斜率为3 设函数f﹙x)=1/3x³－2x²＋ax﹙a∈R﹚在其图像上一点A（2,m）处切线的斜率为﹣1, 函数,函数g(x)=1/3x^3+1/2ax^2-bx,在其图像上一点P（x,y）处的切线的斜率记为f(x).(1):若设函数G(X)=1/3X^3+1/2ax^2-bx(a\b属于R)在其图像上一点p(x,y)处的切线的斜率记为f(x). 已知函数f（x）=x3+ax2+bx+5，在函数f（x）图象上一点P（1，f（1））处切线的斜率为3．已知函数f(x)=x^3+ax^2+ax+b的图像过点p(0.2),且在x=1处的切线斜率为6 已知R上的奇函数f(x)=ax^3+bx^2+cx+d在点P(1,f(1))处的切线斜率为-9,且当x=2时函数f(x) 已知函数f(x)=-x^3+ax^2+bx+c图像上的点p(1.f(1))处的切线方程为y=_3x+1,函数g(x)=f 已知函数f(x)=ax^3+bx^2(x∈R)的图像过点P(-1,2),且在点P处的切线的斜率为-3,求函数的解析式已知R上的奇函数f(x)=ax^3+bx^2+cx+d在点P(1)处的切线斜率为-9,且当x=2时函数f(x)有极值,求设函数g(x)=1/3x^3+1/2ax^-bx(a,b属于R),在其图象上一点P(x,y)处的切线的斜率记为f(x) 已知函数f(x)=-x^3+ax^2+bx+c图像上的一点p（1,-2）处的切线方程为y=-3x+1.