数学问题:已知曲线C:x^2-y^2=1及直线l:y=kx-1

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/11 23:38:12

数学问题:已知曲线C:x^2-y^2=1及直线l:y=kx-1
1,已知曲线C:x^2-y^2=1及直线l:y=kx-1
(1)若l与C有两个不同的交点,求实数k的取值范围
答案:(-√2,-1)∪(-1,1)∪(1,√2)
(2)若l与C交于A,B两点,O是坐标原点,且三角形AOB的面积为√2,求实数k的值
答案:k=0或k=±√6/2
2,经过双曲线x^2-y^2/3=1的右焦点F2作倾斜角为30度的直线,与双曲线交于A,B两点,
(1)|AB|
答案:3
(2)三角形F1AB的周长(F1是双曲线的左焦点)
答案:3+3√3
最好解析一下

1
1)
直线l:y=kx-1本身过固定点P(0,-1);
将y=kx-1代入双曲线方程得
(1-k^2)x^2 +2kx -2 =0;
使1-k^2≠0 →k≠±1,
且:上式的判别式▲=4k^2 +8(1-k^2)=8-4k^2 ＞0,→-√2＜k＜√2.
于是,
实数k的取值范围就是(-√2,-1)∪(-1,1)∪(1,√2)
2)
由(1-k^2)x^2 +2kx -2 =0中的韦达定理得
x1+x2=2k/(k^2 -1);
x1·x2=2/(k^2 -1);
则(x1-x2)^2=(x1+x2)^2 -4·x1·x2
=(8-4k^2)/(k^2 -1)^2
则|AB|=√[(1+k^2)·(x1-x2)^2]
=2√[(1+k^2)·|2-k^2|] /|k^2 -1|;
由点到直线距离公式得,O到AB即直线l:y=kx-1距离为
L=|-1|/√(1+k^2)=1/√(1+k^2);
于是可知,S△AOB=(1/2)*L*|AB|=2√|2-k^2| /|k^2 -1|;
则2√|2-k^2| /|k^2 -1|=√2;
解得
k=0或k=±√6/2
2
1)
F2的坐标为(2,0).
设直线AB的方程为：
y=tan30°*(x-2)
与x^2-y^2/3=1联立,得
8x^2+4x-13=0,
∴|AB|=[√(1+k^2)]*|x1-x2|=(3/2)√3,
2)
∵|F1A|-|F2A|=1,
|F1B|-|F2B|=1,
∴|F1A|+|F1B|
=2+|AB|,
∴△ABF1的周长等于
4+2|AB|=4+3√3

数学问题:已知曲线C:x^2-y^2=1及直线l:y=kx-1 圆锥曲线已知曲线C:x^2-y^2=1及直线l:y=kx-1（1）若l与c有两个不同公共点,求实数k的取值范围（2）若l 已知双曲线c；x²-y²=1及直线l；y=kx-1, 已知曲线C:y=x^3-3x^2+2x,直线：y=kx,且l与C切于点（x0,y0)(x≠0),求直线l的方程及切点坐标导数.已知曲线C:y=x^3-3x^2+2x,直线：y=kx,且l与C切于点（x0,y0)(x≠0),求直线l的方程及切已知直线l:y=kx+b与曲线C:y=根号下(1-x^2)有两个公共点已知曲线C:x^2+y^2/a=1,直线l:kx减y减k=0,o为坐标原点当k=1时,直线l与曲线c相交于两点M,N, 已知圆C:x^2+y^2-2x-2y+1=0,直线l:y=kx 已知曲线C：y=x^3-3x^2+2x,直线l：y=kx,且相切于点（Xo,Yo）（Xo≠0）,求直线l的方程及切点坐标已知曲线C:x^2+y^2/a=1,直线l:kx-y-k=0,O为坐标原点.若直线l与x轴的交点为P,当a>0时,是否存已知曲线y=x^3-3x^2+2x,直线l：y=kx,且直线与曲线想相切于点(xo,yo)(xo≠0),求直线l的方程及已知曲线C:x^2+y^2/a=1,直线l:kx减y减k=0,o为坐标原点讨论曲线C所表示的轨迹方程急