不定积分∫ln(1+x^2)dx

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/09/20 06:48:31

不定积分∫ln(1+x^2)dx
原式＝xln(1+x^2)-∫xd[ln(1+x^2)] 这些步骤怎么变的xln(1+x^2)怎么就到∫外了那个x怎么来的希望能讲一下原理课本上一步就到了看不懂怎么回事
=xln(1+x^2)-∫2x^2/(1+x^2)dx
=xln(1+x^2)-2∫[1-1/(1+x^2)dx
=xln(1+x^2)-2x+2acrtgx+C

用分部积分法,
(uv)'=u'v+uv',
设u=ln(1+x^2),v'=1,
u'=2x/(1+x^2),v=x,
原式=xln(1+x^2)-2∫x^2dx/(1+x^2)
=xln(1+x^2)-2∫(1+x^2-1)dx(1+x^2)
=xln(1+x^2)-2∫dx+2∫dx/(1+x^2)
=xln(1+x^2)-2x+2arctanx+C.
再问：用分部积分法， (uv)'=u'v+uv', 设u=ln(1+x^2),v'=1, u'=2x/(1+x^2),v=x, 和这一步原式=xln(1+x^2)-2∫x^2dx/(1+x^2)有什么联系吗恕我愚昧没看懂我明白了两边同时积分对否
再答：积分结果=uv-∫u'vdx,uv=xln(1+x^2),∫u'vdx=∫2x*xdx/(1+x^2),再把分子中x^2配一个+1，约掉分母。

不定积分∫ln(1+x^2)dx 不定积分∫1/x(1+ln^2x)dx 求不定积分：∫ ln(x+√(1+x^2) )dx 求不定积分∫dx/x[根号1-(ln^2)x] 不定积分∫dx/x(1+ln^2*x) 求不定积分∫ln(x+√(x^2+1))dx ∫ln(x+√(1+x^2))dx 求不定积分求不定积分?∫ ln(x+1) dx 不定积分求解.∫ln(x+2)dx 求∫ln x/2 dx不定积分不定积分 ln(arctanx)/(1+x^2)dx 求不定积分∫ln(1+x^2)dx