神马作文网求详解:高中数学一道映射题目
来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/09/24 06:32:01
求详解:高中数学一道映射题目
题目：映射f:{1,2,3}→{1,2,3},满足f(f(x))＝f(x),求这样的映射函数共有几个?
A.1个 B.4个 C.8个 D.10个
ORZ跪求详解,练习上有答案,但是看不懂.所以希望能够有详细了解答过程.3Q~
答案上是D
题目：映射f:{1,2,3}→{1,2,3},满足f(f(x))＝f(x),求这样的映射函数共有几个?
A.1个 B.4个 C.8个 D.10个
ORZ跪求详解,练习上有答案,但是看不懂.所以希望能够有详细了解答过程.3Q~
答案上是D
先考察1,如果1->1,显然f(f(1))=f(1).如果1->2,f(f(1))=f(2)=f(1),此时必须有2->2.同样,1->3,则3->3.
当1->1时,当2->1时,有3->3和3->1
当1->1时,当2->2时,有3->3和3->2和3->1
当1->1时,当2->3时,有3->3
当1->2并且2->2时,有3->3和3->2
当1->3并且3->3时,有2->2和2->3
你可以数数 有10组哦.
再问： 如果1->2,f(f(1))=f(2)=f(1)，此时必须有2->2为什么？
再答： 呵呵，1->2，那么f(1)=2对吧？要满足f(f(1))=f(1)，而f(1)=2，那么把f(f(1))括号里面的f(1)替换了就是f(2)=f(1)哦。懂了吧，小妹妹？
再问： 恩恩~3Q
再答： 快高考了吧？有什么问题都可以问我哦，我是zju的，呵呵
当1->1时,当2->1时,有3->3和3->1
当1->1时,当2->2时,有3->3和3->2和3->1
当1->1时,当2->3时,有3->3
当1->2并且2->2时,有3->3和3->2
当1->3并且3->3时,有2->2和2->3
你可以数数 有10组哦.
再问： 如果1->2,f(f(1))=f(2)=f(1)，此时必须有2->2为什么？
再答： 呵呵，1->2，那么f(1)=2对吧？要满足f(f(1))=f(1)，而f(1)=2，那么把f(f(1))括号里面的f(1)替换了就是f(2)=f(1)哦。懂了吧，小妹妹？
再问： 恩恩~3Q
再答： 快高考了吧？有什么问题都可以问我哦，我是zju的，呵呵