神马作文网已知x^2-xy+2y^2=1,求x^2+2y^2的最大值与最小值的和?
来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/09/23 14:29:56
已知x^2-xy+2y^2=1,求x^2+2y^2的最大值与最小值的和?
是道奥赛训练题
是道奥赛训练题
这个题可以直接用极坐标换元,简捷方便
设x=mcosa,y=√2msina/2
则x^2+2y^2=m^2
由m^2-(√2m^2sinacosa/2)=1即m^2-(√2m^2sin2a/4)=1
得出m^2=1/[1-(√2sin2a)/4]
∵-1≤sin2a≤1
得出(8-2√2)7≤m^2≤(8+2√2)/7
即(x^2+2y^2)_min=(8-2√2)7
(x^2+2y^2)_max=(8+2√2)/7
故它的最大值与最小值的和为16/7.
设x=mcosa,y=√2msina/2
则x^2+2y^2=m^2
由m^2-(√2m^2sinacosa/2)=1即m^2-(√2m^2sin2a/4)=1
得出m^2=1/[1-(√2sin2a)/4]
∵-1≤sin2a≤1
得出(8-2√2)7≤m^2≤(8+2√2)/7
即(x^2+2y^2)_min=(8-2√2)7
(x^2+2y^2)_max=(8+2√2)/7
故它的最大值与最小值的和为16/7.
已知实数x,y满足x^2+y^2=1 求(1-xy)(1+xy)的最大值和最小值
已知x^2+xy+y^2=1,求函数u=x^2+y^2的最大值和最小值
已知x^2-xy+2y^2=1,求x^2+2y^2的最大值与最小值的和?
已知实数X,Y满足1《X^2+Y^2《4,求u=X^2+XY+Y^2的最大值和最小值
已知xy都是正数,若3x+2y=6,求xy的最大值,若2x+y=4,求1/x+1/y的最小值
已知实数xy满足方程x平方+y平方-4x+1=0.求x分之y的最大值和最小值,求X^2+Y^2的最大值和最小值
已知关于x,y的方程|6-x|+|x-2|+|y+2|+|y+3|=5,试求xy的最大值和最小值
X2+y2+2xy+x-y=0,求x的最大值及y的最小值
实数XY满足X*X+Y*Y+2X-4Y+1=0,求Y/(X-4)的最大值和最小值及2x-y最大值和最小值大神们帮帮忙
已知|x+2|+| 1-x| =9-|y-5|-|1-y|,试求x+y的最大值和最小值
实数XY满足X*X+Y*Y+2X-4Y+1=0,求Y/（X-4）的最大值和最小值及根号下X*X+Y*Y+2X+1的最大值
已知实数x,y满足(x+1)^2+(y+1)^2=1.求u=xy的最大值与最小值