已知抛物线y2=4x和点A(a,0),a属于R,若抛物线上距离A最近的点是原点,求a的范围
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/25 13:19:58
已知抛物线y2=4x和点A(a,0),a属于R,若抛物线上距离A最近的点是原点,求a的范围
设抛物线上的点P(x,y),则y²=4x x≧0
PA²=(x-a)²+y²
=x²-2ax+a²+4x
=x²-2(a-2)x+a²
令f(x)=x²-2(a-2)x+a² 定义域为x≧0;
由题意得:f(x)在定义域上的最小值为f(0);
因为f(x)是一个二次函数,要使得这个二次函数在区间[0,+∞)的最小值在0处取到;
则f(x)在[0,+∞)上递增,即区间[0,+∞)位于对称轴的右边;
对称轴为x=a-2,
所以:a-2≦0
得:a≦2;
所以,a的取值范围是(-∞,2];
函数思想的运用.
如果不懂,请Hi我,
PA²=(x-a)²+y²
=x²-2ax+a²+4x
=x²-2(a-2)x+a²
令f(x)=x²-2(a-2)x+a² 定义域为x≧0;
由题意得:f(x)在定义域上的最小值为f(0);
因为f(x)是一个二次函数,要使得这个二次函数在区间[0,+∞)的最小值在0处取到;
则f(x)在[0,+∞)上递增,即区间[0,+∞)位于对称轴的右边;
对称轴为x=a-2,
所以:a-2≦0
得:a≦2;
所以,a的取值范围是(-∞,2];
函数思想的运用.
如果不懂,请Hi我,
已知抛物线y2=4x和点A(a,0),a属于R,若抛物线上距离A最近的点是原点,求a的范围
已知抛物线y=1/2x²,抛物线上一点距离点A(0,a)最近的点恰好是顶点,求a的范围
若抛物线x^2=2y的顶点是在抛物线上距离点A(0,a)最近的点,求a的取值范围
若抛物线x^2=2y的顶点是在抛物线上距离点A(0,a)(a>0)最近的点,求a的取值范围.
抛物线函数的问题已知点F为抛物线y2=-8x的焦点,o为原点,点p是抛物线准线上一动点,点a在抛物线上,且af=4,则p
对于抛物线y2=4x上任意一点Q,点P(a,0)都满足|PQ|≥|a|,则a的取值范围是( )
若抛物线x2=2y的顶点是抛物线上距离点A(0,a)最近的点,则a的取值范围是______.
已知点A(0,2)和抛物线C:y2=6x,求过A且与抛物线C相切的直线方程
①已知抛物线χ²=4y,点P是此抛物线上一动点,点A坐标为(12,6),求点P到点A的距离与到x轴的距离之和的
已知点A(x1,y1),B(x2,y2)(x1x2≠0)是抛物线y2=4x上的两个动点,O是坐标原点,向量 OA ,OB
已知点A(4,-2),抛物线y2=8x的焦点是F,点M在抛物线上,|MA|+|MF|最小值是______.
已知抛物线y2=2x 的焦点是F, 点P 是抛物线上的动点,又有点A(3 ,2) ,求|PA|+|PF| 的最