已知3维向量A,B满足A^TB=3,设3阶矩阵C=BA^T,则A、B的关系（T表示转置）

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/10/08 22:54:31

已知3维向量A,B满足A^T*B=3,设3阶矩阵C=B*A^T,则A、B的关系（T表示转置）

求详解

用A'表示A的转置.
由条件A'B = 3,故CB = (BA')B = B(A'B) = 3B,即B是C的属于特征值3的特征向量.
于是选项(C)是正确的.
而(A)与(C)矛盾,因此是错误的.
(B),(D)可以构造反例,如:B = (1,0,0)',A = (3,1,0)',因此也是错误的.
实际上,CX = BA'X = (A'X)B.
由此可知X是属于0的特征向量当且仅当X是A'X = 0的非零解.
即C的属于0的特征子空间就是A'X = 0的解空间 (故维数为2).
而C的属于3的特征子空间就是由B生成的1维子空间.
一般来说A不属于C的特征子空间,即不为特征向量.

已知3维向量A,B满足A^T*B=3,设3阶矩阵C=B*A^T,则A、B的关系（T表示转置）设A,B为两个n维列向量,(A^T)B不等于0,矩阵C=A(B^T), 设A,B均为n阶矩阵,|A|=2,|B|=-3,则|2A*B^T|=? 设A,B为三阶矩阵,| A| =3,| B| =-2 ,则| -2 A*T B*-1 | 已知矩阵C=(1 2 3),B=(1 1/2 1/3),又A=B^T(B的转置矩阵)*C,求A^n 已知向量a＝（1-t,1-t,t）,向量b=（2,t,t）,则|向量b－向量a|的最小值为多少? 已知向量a=(1,cosB),向量b=(1,-cosB),向量c=(2/3,1),若不等式向量a.b≤t(2a b).c 设a向量 ,b向量不共线,如果a向量,tb向量,1/3(a向量+b向量),终点在同一条直线上,则t=? 设A,B均为二阶矩阵,且|A|=-1,|B|=2,则 |3（（A^-1）*（B^T）^2| 得36 已知向量a＝（1-t ,1-t ,t),向量b=(2,t,t)则向量b-向量a的模长的最小值是多少? 已知向量a＝（1-t ,1-t ,t),向量b=(2,t,t)则向量b-向量a的模长的最小值是多少?根号2, 关于向量的坐标计算已知向量a=（1-t,1-t,t）,b=（2,t,t）,则|b-a| 的最小值?