已知实数a,b,c满足a+b+c=1,求证:(根号3a=1)+(根号3b+2)+(根号3c+3)≤3(根3)
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/21 22:39:20
已知实数a,b,c满足a+b+c=1,求证:(根号3a=1)+(根号3b+2)+(根号3c+3)≤3(根3)
已知实数a,b,c满足a+b+c=1,求证:(根号3a+1)+(根号3b+2)+(根号3c+3)≤3(根3)
已知实数a,b,c满足a+b+c=1,求证:(根号3a+1)+(根号3b+2)+(根号3c+3)≤3(根3)
这道题可以用逆向思维,反证法:
要证明(根号3a+1)+(根号3b+2)+(根号3c+3)≤3(根3),即要证明:
[(根号3a+1)+(根号3b+2)+(根号3c+3)]^2≤[3(根3)]^2
展开得:(3a+1)+(3b+2)+(3c+3)+2[根号(3a+1)(3b+2)]+2[根号(3a+1)(3c+3)]+2[根号(3b+2)(3c+3)]≤27;
而:(3a+1)+(3b+2)+(3c+3)=3(a+b+c)+6=9;
再由均值不等式得:(3a+1)+(3b+2)>=2[根号(3a+1)(3b+2)];
(3a+1)+(3c+3)>=2[根号(3a+1)(3c+3)];
(3b+2)+(3c+3)>=2[根号(3b+2)(3c+3)];
这三个不等式在3a+1=3b+2=3c+3时,取等号!
将这三个不等式相加:6(a+b+c)+16>=2[根号(3a+1)(3b+2)]+2[根号(3a+1)(3c+3)]+2[根号(3b+2)(3c+3)]
即:18>=2[根号(3a+1)(3b+2)]+2[根号(3a+1)(3c+3)]+2[根号(3b+2)(3c+3)]
综合上述,得到:(3a+1)+(3b+2)+(3c+3)+2[根号(3a+1)(3b+2)]+2[根号(3a+1)(3c+3)]+2[根号(3b+2)(3c+3)]≤27
两边再开根号,原命题得证!
要证明(根号3a+1)+(根号3b+2)+(根号3c+3)≤3(根3),即要证明:
[(根号3a+1)+(根号3b+2)+(根号3c+3)]^2≤[3(根3)]^2
展开得:(3a+1)+(3b+2)+(3c+3)+2[根号(3a+1)(3b+2)]+2[根号(3a+1)(3c+3)]+2[根号(3b+2)(3c+3)]≤27;
而:(3a+1)+(3b+2)+(3c+3)=3(a+b+c)+6=9;
再由均值不等式得:(3a+1)+(3b+2)>=2[根号(3a+1)(3b+2)];
(3a+1)+(3c+3)>=2[根号(3a+1)(3c+3)];
(3b+2)+(3c+3)>=2[根号(3b+2)(3c+3)];
这三个不等式在3a+1=3b+2=3c+3时,取等号!
将这三个不等式相加:6(a+b+c)+16>=2[根号(3a+1)(3b+2)]+2[根号(3a+1)(3c+3)]+2[根号(3b+2)(3c+3)]
即:18>=2[根号(3a+1)(3b+2)]+2[根号(3a+1)(3c+3)]+2[根号(3b+2)(3c+3)]
综合上述,得到:(3a+1)+(3b+2)+(3c+3)+2[根号(3a+1)(3b+2)]+2[根号(3a+1)(3c+3)]+2[根号(3b+2)(3c+3)]≤27
两边再开根号,原命题得证!
已知:a,b,c为正实数,且a+b+c=1求证:根号a + 根号b +根号c小于等于根号3
已知实数a,b,c满足a+b+c=1,求证:(根号3a=1)+(根号3b+2)+(根号3c+3)≤3(根3)
已知a,b,c都是正数,a+b+c=1,设t=(根号3a+2)+(根号3b+2)+( 根号3c+2),求证:t
已知实数a,b,c满足(2a-b-1)的二次方+绝对值3-b的二次方+根号b-c/b+根号3=0 则a-c/a+c=?
已知实数a,b,c满足式子|a-2根号2|+根号b-5+(c-3根号2)²=0
abc属于实数,a²+b²+c²=1求证|a+b+c|≤根号3
已知实数a,b,c满足:b=根号-(a-3)平方+4,c的平方根等于它本身.求a+根号b-c的值
根号3a-b-c+根号a-2b+c+3=根号a+b-8+根号8-a-b
已知a+b+c=2根号a-2 +4根号b-1 +6根号c+3-14
已知正数a、b满足a+b=1,则根号(2a+1)+根号(2b+1)的值:A.>2根号2 B.≥3 根号2 C.≤根号 6
已知a,b,c∈R+且ab+ac+bc=1,求证:根号b/ac+根号a/bc+根号c/ab≥根号3(根号a+根号b+根号
已知a、b、c∈R,且ab+bc+ac=1,求证:根号a/bc+根号b/ac+根号c/ab≥根号3(根号a+根号b+根号