神马作文网圆的周长为什么用C=πd来计算?
来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/16 20:00:06
圆的周长为什么用C=πd来计算?
在古代这个问题几乎是依赖于对实验的归纳.人们在经验中发现圆的周长与直径有着一个常数的比,并把这个常数叫做圆周率（西方记做π）.于是自然地,圆周长就是
C = π * d
其中d是圆的直径.
后来的古代数学家们就想办法算出这个π的具体值来,早期数学家都用的是类似“割圆术”的方法,也就是用圆的内接正多边形和外切正多边形的周长逼近圆周长,以期求得圆周率的近似解.
割圆术的大致方法在中学的数学教材上就有.然而必须看到,它很大程度上只是计算圆周率的方法,而圆周长是C = π * d似乎已经是事实了,这一方法仅仅是定出π的值来.我们仔细想想就知道这样做有问题,因为他们并没有从逻辑上证明圆的周长确实正比于直径,更进一步说他们甚至对周长的概念也仅是直观上的、非理性的.
真正从理论上严密推导圆的周长必须依赖近代的分析数学,包括微积分的使用才行.
现在推导圆周长最简洁的办法是用积分.
在平面直角坐标下圆的方程是x^2 + y^2 = r^2
这可以写成参数方程
x = r * Cos t
y = r * Sin t
t∈[0,2π]
于是圆周长就是
C = ∫√( (x'(t))^2 + (y'(t))^2 ) dt,t从0积到2π.
结果自然就是
C = 2π * r
（注：三角函数一般的定义是依赖于圆的周长或面积的,为了避免逻辑上的循环论证,可以把三角函数按收敛的幂级数或积分来定义而不依赖于几何,此时圆周率就不是由圆定义的常数,而是由三角函数周期性得到的常数）
如果不需要更多的理论讨论,上面的做法就足够了.当然更确切地,我们或许还需要知道在数学上曲线的周长是如何定义的,以及圆的周长的存在性问题.这里就一时之间说不清了.
C = π * d
其中d是圆的直径.
后来的古代数学家们就想办法算出这个π的具体值来,早期数学家都用的是类似“割圆术”的方法,也就是用圆的内接正多边形和外切正多边形的周长逼近圆周长,以期求得圆周率的近似解.
割圆术的大致方法在中学的数学教材上就有.然而必须看到,它很大程度上只是计算圆周率的方法,而圆周长是C = π * d似乎已经是事实了,这一方法仅仅是定出π的值来.我们仔细想想就知道这样做有问题,因为他们并没有从逻辑上证明圆的周长确实正比于直径,更进一步说他们甚至对周长的概念也仅是直观上的、非理性的.
真正从理论上严密推导圆的周长必须依赖近代的分析数学,包括微积分的使用才行.
现在推导圆周长最简洁的办法是用积分.
在平面直角坐标下圆的方程是x^2 + y^2 = r^2
这可以写成参数方程
x = r * Cos t
y = r * Sin t
t∈[0,2π]
于是圆周长就是
C = ∫√( (x'(t))^2 + (y'(t))^2 ) dt,t从0积到2π.
结果自然就是
C = 2π * r
（注：三角函数一般的定义是依赖于圆的周长或面积的,为了避免逻辑上的循环论证,可以把三角函数按收敛的幂级数或积分来定义而不依赖于几何,此时圆周率就不是由圆定义的常数,而是由三角函数周期性得到的常数）
如果不需要更多的理论讨论,上面的做法就足够了.当然更确切地,我们或许还需要知道在数学上曲线的周长是如何定义的,以及圆的周长的存在性问题.这里就一时之间说不清了.
圆的周长为什么用C=πd来计算?
计算圆的周长时，已知r，C=______；已知d，C=______．
已知圆的面积为S,圆的周长为C,圆的周长公式可用C=2倍的根号πS来计算,若S=π/9平方厘米,则圆的周长C为
已知圆的面积为S,圆的周长为C,圆的周长公式可以用C=2倍的根号PAIS来计算 若S=PAI/7cm^2,求该圆的周长C
在圆的周长公式C=兀d中,C与d成正比例吗?为什么?
圆的周长公式是c=πd ,如果c一定,π、d就?
在圆的周长公式C=兀d中,如果周长C一定,兀与d是否成正比例?为什么
为什么圆的周长用字母C表示?圆的直径用d表示?半径用R表示?
圆的周长公式：C=πd或者C=2πr,其中,r表示圆的?,d表示圆的?
求圆的周长d=3米和r=1.2分米怎么计算啊
判断题：因为圆的周长的公式是C=πd,所以圆的周长一定,直径与圆周率成反比例（）
圆的周长C与直径d是什么函数关系