如图所示,抛物线y=ax2+bx+c经过原点O,与x轴交于另一点N,直线y=kx+4与两坐标轴分别交于A、D两点,与抛物

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/17 12:08:09

如图所示,抛物线y=ax2+bx+c经过原点O,与x轴交于另一点N,直线y=kx+4与两坐标轴分别交于A、D两点,与抛物线交于B（1,m）、C（2,2）两点．
（1）求直线与抛物线的解析式；
（2）若抛物线在x轴上方的部分有一动点P（x,y）,设∠PON=α,求当△PON的面积最大时tanα的值；
（3）若动点P保持（2）中的运动路线,问是否存在点P,使得△POA的面积等于△PON面积的
815
若存在,请求出点P的坐标；若不存在,请说明理由．

（1）将点C（2,2）代入直线y=kx+4,可得k=-1
所以直线的解析式为y=-x+4
当x=1时,y=3,
所以B点的坐标为（1,3）
将B、C、O三点的坐标分别代入抛物线y=ax2+bx+c,
可得a+b+c=34a+2b+c=2c=0
解得a=-2b=5c=0,
所以所求的抛物线为y=-2x2+5x．
（2）因为ON的长是一定值,
所以当点P为抛物线的顶点时,△PON的面积最大,
又该抛物线的顶点坐标为（54,
258）,此时tan∠PON=yx=
258：
54=
52．
（3）存在；
把x=0代入直线y=-x+4得y=4,所以点A（0,4）
把y=0代入抛物线y=-2x2+5x
得x=0或x=52,所以点N（52,0）
设动点P坐标为（x,y）,
其中y=-2x2+5x （0＜x＜52）
则得：S△OAP=12|OA|•x=2x
S△ONP=12|ON|•y=12×
52•（-2x2+5x）=54（-2x2+5x）
由S△OAP=815S△ONP,
即2x=815•54（-2x2+5x）
解得x=0或x=1,舍去x=0
得x=1,由此得y=3
所以得点P存在,其坐标为（1,3）．

如图所示,抛物线y=ax2+bx+c经过原点O,与x轴交于另一点N,直线y=kx+4与两坐标轴分别交于A、D两点,与抛物如图,抛物线y=ax²+bx+c过原点O,交x轴于另一点N,直线y=kx+b与两坐标轴分别交于A、D两点. 已知二次函数y=ax平方+bx+c的图象经过原点O.交X轴于另一点C,且与直线y=kx+4相交于两点A(1.M)B(2. 抛物线y=ax2+bx+c的顶点为P,对称轴直线x=1于x轴交于点D,抛物线与x轴交于点D抛物线交于A.B两点A（-1, 已知抛物线y=ax^2+bx+c与直线y=kx+4相交于A(1,m),B(4,8)两点,与X轴交于原点O及点C 如图，已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，D为OC的中点，直线AD交抛物线于点E（2，6 已知直线y=2x+4与x轴、y轴分别交于A、D两点,抛物线y=-1/2x2+bx+c经过点A、D,点B是抛物线与x轴的另已知,在平面直角坐标系中,一次函数y=kx-4k的图像与X轴交于A点,抛物线y=ax2+bx+c经过O、A两点如图,抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,点O为坐标原点,点D为抛物线的顶点,点E在抛物线上如图，抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点O为坐标原点，点D为抛物线的顶点，点E在抛物线上已知抛物线y=ax2+bx+c经过原点O,另有一条直线y=kx+4交此抛物线于点A（1,m）和点B（2,2）,交y轴于点 29、已知直线y=kx-4（k＞0）与x轴和y轴分别交于A、C两点；开口向上的抛物线y=ax2+bx+c过A、C两点,且