已知双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1的右焦点是F,右顶点是A,虚轴的上端点是B,向量AB乘向量AF等于6减4倍根

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/11 15:32:54

已知双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1的右焦点是F,右顶点是A,虚轴的上端点是B,向量AB乘向量AF等于6减4倍根号3,角BAF等于150°,1.求双曲线方程,2.设Q是双曲线上的点,且过点F,Q的直线l,与y轴交于点M,若向量MQ+2向量QF=0向量,求直线l的斜率.

1.建立执教坐标系xoy,右顶点是A,虚轴的上端点是B,则A（a,0）、B(0,b）
角BAF等于150°,所以在Rt△AOB中,OA=OB√3,
即a=b√3 （1）
将其代入c^2=a^2+b^2得
c=2b （2）
而右焦点坐标F（c,0）,向量AB=（-a,b）,向量AF=（c-a,0）
所以-a*（c-a）=6-4√3 （3）
将（1）、（2）代入（3）解得
b=√2
所以c=2√2,a=√6
所求双曲线方程 x^2/6-y^2/2=1
2.设直线L：y=k（x-2√2）
则M（0,-2k√2）设Q（x,y）
向量MQ=（x,y+2k√2）
向量QF=（2√2-x,-y）
向量MQ+2向量QF=0向量可解得x=4√2 y=2k√2
Q是双曲线上的点,所以可以得出y的值y^2=26/3 y=√(26/3)或者
y=-√(26/3)
所以k=y/2√2
即可得出结果k=√39/6或者k=-√39/6

已知双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1的右焦点是F,右顶点是A,虚轴的上端点是B,向量AB乘向量AF等于6减4倍根已知双曲线X^2/a^2 - Y^2/b^2=1 的右焦点F 右定点A,虚轴上端点B (向量AB)*(向量AF)=6-4 已知双曲线A的平方分之X的平方减去B的平方分之Y的平方等于1的右焦点为F,右顶点是A,虚轴的上端点是B 已知双曲线x2/a2-y2/b2=1的右焦点是F,又顶点是A,虚轴的上端点是B, (1/2)双曲线X2/a2-y2/b2=1右焦点为F,焦距为2c,左顶点为A,虚轴的上端点为B(0,b),若BA向量*B 已知双曲线C：x^2/a^2-y^2/b^2=1(a大于0,b大于0）,B是右顶点,F是右焦点,点A在x轴的正半轴上,且已知过椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的右焦点F斜率是1的直线交椭圆于A,B两点,若向量AF=2向量双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1的左顶点、右焦点和虚轴已知双曲线x2-y2=2的右焦点为F,过点F的动直线与双曲线相交于A,B,点C的坐标是（1,0）.证明向量CA*向量C 已知抛物线y^2=4x的焦点是F,点A,B在抛物线上,如果AF向量=2FB向量,则丨AF丨=? 圆锥曲线题!已知F是双曲线(x^2/a^2)-(y^2/b^2)=1（a>0,b>0）的左焦点,点E是该双曲线的右顶点, 已知抛物线y^=4x焦点F恰好是双曲线x^/a^-y^/b^=1的右焦点,且双曲线过点(3a^/2,b)则该双曲线的渐近