若α、β∈(π/2,π),且tanα<cotβ,则必有
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/22 12:31:47
若α、β∈(π/2,π),且tanα<cotβ,则必有
则必有α+β<3π/2,为什么?
则必有α+β<3π/2,为什么?
郭敦顒回答:
α+β<3π/2=270°
当α=β=135°时,tanα= cotβ=-1
当90°<α<135°时,tanα<-1,tanα<cotβ成立,
此时,α+β<3π/2成立;
当α=135°,90°<β<135°时,cotβ>-1,tanα<cotβ成立,
此时,α+β<3π/2成立.
以上结论为特例.
一般地,若0<θ<90°,则
tan(90°+θ)=-cotθ=-tan(90°-θ)
cot(90°+θ)=-tanθ,
∵α,β∈(π/2,π)
当tanα= cotβ时,设α=(90°+θ),则β=180°-θ,α+β=270°.
当tanα= tan(90°+θ),cot(180°-θ)>cotβ,tanα<cotβ成立,
则α=(90°+θ),180°-θ>β>90°,
∴α+β<3π/2成立;
当cotβ=cot(180°-θ),tanα<tan(90°+θ)时,
则β=180°-θ,90°<α<(90°+θ),
∴α+β<3π/2成立.
综上,当tanα<cotβ时,总有α+β<3π/2.
α+β<3π/2=270°
当α=β=135°时,tanα= cotβ=-1
当90°<α<135°时,tanα<-1,tanα<cotβ成立,
此时,α+β<3π/2成立;
当α=135°,90°<β<135°时,cotβ>-1,tanα<cotβ成立,
此时,α+β<3π/2成立.
以上结论为特例.
一般地,若0<θ<90°,则
tan(90°+θ)=-cotθ=-tan(90°-θ)
cot(90°+θ)=-tanθ,
∵α,β∈(π/2,π)
当tanα= cotβ时,设α=(90°+θ),则β=180°-θ,α+β=270°.
当tanα= tan(90°+θ),cot(180°-θ)>cotβ,tanα<cotβ成立,
则α=(90°+θ),180°-θ>β>90°,
∴α+β<3π/2成立;
当cotβ=cot(180°-θ),tanα<tan(90°+θ)时,
则β=180°-θ,90°<α<(90°+θ),
∴α+β<3π/2成立.
综上,当tanα<cotβ时,总有α+β<3π/2.
若α、β∈(π/2,π),且tanα<cotβ,则必有
如果α、β属于(π/2,π),且tanα<cotβ,那么必有?
设α.β∈(0,π/2),且tanα=4/3,cotβ=7,则α-β的值为.
tan(α-β)/cot(α-β)
tanα+tanβ=25,cotα+cotβ=30,则tan(α+β)=
已知0<α<π/2,0<β<π/2,且sinα/cosβ=sqr(2),tanβ/cotβ=sqr(3),求cosα、c
1)求证cotαcosα/cotα-cosα=tan(α/2+π/4)
tan(3/2π-α)=?;cot(-α-π)=?
cot(π/2+α)=tanα吗
tanα=-cotθ θ属于(π/2,π)
cotα=2,tan(α-β)=-1/3,求tan(β-3α)
设tanα=1/2,tanβ=1/3,则cot(α+2β)的值