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已知Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,D为三角形内一点,且BC=BD ∠CBD=30°, 求证 CD=AD

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/17 11:18:08
已知Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,D为三角形内一点,且BC=BD ∠CBD=30°, 求证 CD=AD
已知Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,D为三角形内一点,且BC=BD ∠CBD=30°, 求证 CD=AD
解析:不妨令AC=BC=a,则AB=√2a,
△CBD中,BC=BD=a,∠CBD=30°,
∴CD^2=BC^2+BD^2-2BC*BD*cos30°
=a^2+a^2-2a*a*√3/2
=(2-√3)a^2
△ABD中,BC=a,AB=√2a,∠ABD=45°-30°=15°
∴AD^2=AB^2+BD^2-2AB*BD*cos15°
=2a^2+a^2-2*√2a*a*(√6+√2)/4
=(2-√3)a^2
∴CD=AD
这类题计算证明简洁些.