已知Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,D为三角形内一点,且BC=BD ∠CBD=30°, 求证 CD=AD
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/17 11:18:08
已知Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,D为三角形内一点,且BC=BD ∠CBD=30°, 求证 CD=AD
解析:不妨令AC=BC=a,则AB=√2a,
△CBD中,BC=BD=a,∠CBD=30°,
∴CD^2=BC^2+BD^2-2BC*BD*cos30°
=a^2+a^2-2a*a*√3/2
=(2-√3)a^2
△ABD中,BC=a,AB=√2a,∠ABD=45°-30°=15°
∴AD^2=AB^2+BD^2-2AB*BD*cos15°
=2a^2+a^2-2*√2a*a*(√6+√2)/4
=(2-√3)a^2
∴CD=AD
这类题计算证明简洁些.
△CBD中,BC=BD=a,∠CBD=30°,
∴CD^2=BC^2+BD^2-2BC*BD*cos30°
=a^2+a^2-2a*a*√3/2
=(2-√3)a^2
△ABD中,BC=a,AB=√2a,∠ABD=45°-30°=15°
∴AD^2=AB^2+BD^2-2AB*BD*cos15°
=2a^2+a^2-2*√2a*a*(√6+√2)/4
=(2-√3)a^2
∴CD=AD
这类题计算证明简洁些.
已知Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,D为三角形内一点,且BC=BD ∠CBD=30°, 求证 CD=AD
已知D是三角形ABC内一点,BD=BC=AC,∠ACB是直角三角形,若∠CBD=30度,求证三角形ADC是等腰三角形
在Rt三角形ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,D为三角形ABC内的一点,BC=BD,∠CBD=30°求证DA=DC
已知,在Rt三角形ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,D为BC上任意一点,求证2AD²=BD²+
如图,已知△ABC中,∠ACB=90°,E是BC延长线上一点,D为AC边上一点,AE=BD,且CE=CD.求证BC=AC
如图.在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB=BC,D为△ABC内的一点,BC=BD,∠CBD=30°
如图,已知△ABC中,∠ACB=90°,E是BC延长线上的一点,D为AC边上一点,AE=BD,且CE=CD,求证:BC=
如图1,在Rt△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,点D在△ABC内,AD=BD,∠CAD=∠CBD=15°,AD的
已知:RT△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于D,ED⊥AC于E 求证:AD²;=BD·CD
在RT△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,D是形内一点,且∠CAD=∠CBD=15°E是AD延长线上一点,且CE=
在RT△ABC中 AB=AC ∠BAC=90° D是BC上任意一点 求证BD²+CD²=2AD
已知直角三角形ABC中角B为90度,AB=BC,D为三角形内一点,且AB=AD,求证BD=CD