神马作文网设A(x1,y1)B(x2,y2)是椭圆y^2/a^2+x^2/b^2=1上的两点,已知向量m=(x1/b,y1/a),
来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/09/20 06:04:26
设A(x1,y1)B(x2,y2)是椭圆y^2/a^2+x^2/b^2=1上的两点,已知向量m=(x1/b,y1/a),n=(x2/b,y2/a),若m*n=0且椭圆的离心率e=根号3/2,短轴长为2,O为坐标原点.若直线AB过椭圆的焦点F(0,c),求直线AB的斜率k的值
(a>b)
b^2/a^2=1-c^2/a^2=1-e^2=1/4
a=2b=4
椭圆x^2/16+y^2/4=1
2 0 =m向量*n向量=x1x2/16+y1y2/4 [1]
c=ae=2√3
直线AB y=k(x-c)
则 y2=k（x2-c）
y1=k(x1-c)
代入【1】得 1/16*x1x2+1/4*k^2(x1x2-c(x1+x2)+c^2)=0 [2]
代入椭圆方程得
x^2/16+k^2(x-c)^2/4=1
化简得 (4+k^2)X^2-2k^2* cX+k^2*c^2-16=0
x1 x2是方程的根 因此x1+x2=2k^2/(4+k^2) x1x2=(k^2*c^2-16)/(4+k^2)
代入【2】
c=ae=2√3
化简得 35k^2-4=0解得
k=-2√35/35 或者2√35/35
b^2/a^2=1-c^2/a^2=1-e^2=1/4
a=2b=4
椭圆x^2/16+y^2/4=1
2 0 =m向量*n向量=x1x2/16+y1y2/4 [1]
c=ae=2√3
直线AB y=k(x-c)
则 y2=k（x2-c）
y1=k(x1-c)
代入【1】得 1/16*x1x2+1/4*k^2(x1x2-c(x1+x2)+c^2)=0 [2]
代入椭圆方程得
x^2/16+k^2(x-c)^2/4=1
化简得 (4+k^2)X^2-2k^2* cX+k^2*c^2-16=0
x1 x2是方程的根 因此x1+x2=2k^2/(4+k^2) x1x2=(k^2*c^2-16)/(4+k^2)
代入【2】
c=ae=2√3
化简得 35k^2-4=0解得
k=-2√35/35 或者2√35/35
设A(x1,y1)B(x2,y2)是椭圆y^2/a^2+x^2/b^2=1上的两点,已知向量m=(x1/b,y1/a),
设A（x1,y1）,B(x2,y2)是椭圆y^2/4+x^2=1上的两点,已知向量m=(x1,y1/2),向量n=(x2
设A(x1,y1) B(x2,y2) 是椭圆y^2/a^2+x^2/b^2=1（a>b>0)上两点
设A(x1,y1)B(x2,y2)是椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)上两点.O为坐标原点,向量m=(
已知A(x1,y1)、B(x2,y2)是椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1 (a>b>0)上的两个点,已知向量m（x
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