已知圆C:x2+y2一2x一2y+l=0,直线:y=kx,且与圆C交于P,Q两点,点M(0,b)满足MP⊥MQ.
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/09/20 22:32:14
已知圆C:x2+y2一2x一2y+l=0,直线:y=kx,且与圆C交于P,Q两点,点M(0,b)满足MP⊥MQ.
(1)当b=1时,求k的值;
(2)若k>3,求b的取值范围.
(1)当b=1时,求k的值;
(2)若k>3,求b的取值范围.
(1)将圆的方程化为标准方程得:(x-1)2+(y-1)2=1,
当b=1时,点M(0,1)在圆上,
故当且仅当直线l过圆心C时满足MP⊥MQ,
∵圆心坐标为(1,1),
∴将x=1,y=1代入得:k=1;
(2)由
x2+y2−2x−2y+1=0
y=kx,
消去y,可得(1+k2)x2-2(1+k)x+1=0,
设P(x1,y1),Q(x2,y2),
则x1+x2=
2(1+k)
1+k2,x1x2=
1
1+k2,
由MP⊥MQ,
得到
MP•
MQ=0,即x1x2+(y1-b)(y2-b)=0,
又y1=kx1,y2=kx2,
∴x1x2+(kx1-b)(kx2-b)=0,即(1+k2)x1x2-kb(x1+x2)+b2=0,
∴(1+k2)×
1
1+k2-kb×
2(1+k)
1+k2+b2=0,
当b=0时,此式不成立,从而b+
1
b=
2k2+2k
1+k2,
令g(k)=
2k2+2k
1+k2,则g′(k)=
(4k+2)(1+k2)−(2k
当b=1时,点M(0,1)在圆上,
故当且仅当直线l过圆心C时满足MP⊥MQ,
∵圆心坐标为(1,1),
∴将x=1,y=1代入得:k=1;
(2)由
x2+y2−2x−2y+1=0
y=kx,
消去y,可得(1+k2)x2-2(1+k)x+1=0,
设P(x1,y1),Q(x2,y2),
则x1+x2=
2(1+k)
1+k2,x1x2=
1
1+k2,
由MP⊥MQ,
得到
MP•
MQ=0,即x1x2+(y1-b)(y2-b)=0,
又y1=kx1,y2=kx2,
∴x1x2+(kx1-b)(kx2-b)=0,即(1+k2)x1x2-kb(x1+x2)+b2=0,
∴(1+k2)×
1
1+k2-kb×
2(1+k)
1+k2+b2=0,
当b=0时,此式不成立,从而b+
1
b=
2k2+2k
1+k2,
令g(k)=
2k2+2k
1+k2,则g′(k)=
(4k+2)(1+k2)−(2k
已知圆C:x2+y2一2x一2y+l=0,直线:y=kx,且与圆C交于P,Q两点,点M(0,b)满足MP⊥MQ.
已知圆C:x2+y2-2x-2y=0,直线l:y=kx,直线l与圆C相交于P,Q两点,点M(0,b)满足MP垂直MQ当b
已知圆C:x^2+y^2-2x-2y+1=0,直线l:y=kx,且l与圆C交于P、Q两点,点M(0,b)满足MP⊥MQ.
已知圆C:x^2+y^2-2x-2y+1=0,直线L:y=kx,且L与圆C交与P、Q两点,点M(0,b)满足MP垂直MQ
已知圆 (x-1)^2+(y-1)^2=1直线L:y=kx且与圆C交于P.Q两点,点M(0,b),且MP⊥MQ
已知圆C:x^2+y^2-2x-2y+1=0,直线l:y=kx,且l与圆C相交于P、Q两点,点M(0,b),且MP⊥MQ
已知圆C:X^2+Y^2-2X-2Y+1=0,直线L:Y=KX,且L与圆C相交于P、Q两点,点M(0,B),且MP⊥MQ
已知圆C:x^2+y^2-2x-2y+1=0,直线l:y=kx,且l与圆C相交于P,Q两点,点M(0,b),且MP⊥MQ
已知圆C:x^2+y^2-2x-2y+1=0,直线l:y=kx且l与圆C交与点P,Q两点 点M(0,b)且MP垂直MQ
已知圆C: x^2+y^2-2x-2y+1=0,直线L:y=kx,且L与圆C交与P、Q两点,点M(0,b)满足MP垂直M
(2007•广州一模)已知圆C:x2+y2-2x-2y+1=0,直线l:y=kx,且l与C相交于P、Q两点,点M(0,b
已知圆C:x∧2+y∧2+-2x-2y+1=0,直线L:y=kx,且与圆相交于P,Q两点,M(0,b),且MP⊥MQ