(每小题5分,共10分)如图,在Rt△ ABC 中,∠ ABC =90°将Rt△ ABC 绕点 C 顺时针方向旋转60°
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/04 08:17:20
(每小题5分,共10分)如图,在Rt△ ABC 中,∠ ABC =90°将Rt△ ABC 绕点 C 顺时针方向旋转60°得到△ DEC 点 E 在 AC 上,再将Rt△ ABC 沿着 AB 所在直线翻转180°得到△ ABF 连接 AD . (1)求证:四边形 AFCD 是菱形; (2)连接 BE 并延长交 AD 于 G 连接 CG ,请问: 四边形 ABCG 是什么特殊平行四边形?为什么? |
(1)略 (2)四边形 ABCG 是矩形
分析:
(1)需证明△ACD是等边三角形、△AFC是等边三角形,即可证明四边形AFCD是菱形;
(2)可先证四边形ABCG是平行四边形,再由∠ABC=90°,可证四边形ABCG是矩形。
(1)证明:Rt△DEC是由Rt△ABC绕C点旋转60°得到,
∴AC=DC,∠ACB=∠ACD=60°,
∴△ACD是等边三角形,
∴AD=DC=AC,(1分)
又∵Rt△ABF是由Rt△ABC沿AB所在直线翻转180°得到,
∴AC=AF,∠ABF=∠ABC=90°,
∵∠ACB=∠ACD=60°,
∴△AFC是等边三角形,
∴AF=FC=AC,(3分)
∴AD=DC=FC=AF,
∴四边形AFCD是菱形。
(2)四边形ABCG是矩形。
证明:由(1)可知:△ACD,△AFC是等边三角形,△ACB≌△AFB,
∴∠EDC=∠BAC=1/2∠FAC=30°,且△ABC为直角三角形,
∴BC=1/2AC,
∵EC=CB,
∴EC=1/2AC,
∴E为AC中点,
∴DE⊥AC,
∴AE=EC,
∵AG∥BC,
∴∠EAG=∠ECB,∠AGE=∠EBC,
∴△AEG≌△CEB,
∴AG=BC,
∴四边形ABCG是平行四边形,
∵∠ABC=90°,
∴四边形ABCG是矩形。
分析:
(1)需证明△ACD是等边三角形、△AFC是等边三角形,即可证明四边形AFCD是菱形;
(2)可先证四边形ABCG是平行四边形,再由∠ABC=90°,可证四边形ABCG是矩形。
(1)证明:Rt△DEC是由Rt△ABC绕C点旋转60°得到,
∴AC=DC,∠ACB=∠ACD=60°,
∴△ACD是等边三角形,
∴AD=DC=AC,(1分)
又∵Rt△ABF是由Rt△ABC沿AB所在直线翻转180°得到,
∴AC=AF,∠ABF=∠ABC=90°,
∵∠ACB=∠ACD=60°,
∴△AFC是等边三角形,
∴AF=FC=AC,(3分)
∴AD=DC=FC=AF,
∴四边形AFCD是菱形。
(2)四边形ABCG是矩形。
证明:由(1)可知:△ACD,△AFC是等边三角形,△ACB≌△AFB,
∴∠EDC=∠BAC=1/2∠FAC=30°,且△ABC为直角三角形,
∴BC=1/2AC,
∵EC=CB,
∴EC=1/2AC,
∴E为AC中点,
∴DE⊥AC,
∴AE=EC,
∵AG∥BC,
∴∠EAG=∠ECB,∠AGE=∠EBC,
∴△AEG≌△CEB,
∴AG=BC,
∴四边形ABCG是平行四边形,
∵∠ABC=90°,
∴四边形ABCG是矩形。
(每小题5分,共10分)如图,在Rt△ ABC 中,∠ ABC =90°将Rt△ ABC 绕点 C 顺时针方向旋转60°
在Rt△ABC中,∠ABC=90°,将RT△ABC绕点C顺时针方向旋转60°得到△DEC,点E在AC上,再将RT△ABC
如图所示,在RT△ABC中,∠ABC=90°,将RT△ABC绕点C顺时针方向
如图所示,在Rt△ABC中,∠ABC=90°.将Rt△ABC绕点C顺时针方向旋转60°得到△DEC,点E在AC上,再将R
在Rt△ABC中,∠ABC=90°,将Rt△ABC绕点C顺时针方向旋转60°得到△DEC,点E在AC上,连接AD
如图,在RT△ABC中,∠ABC=90°,∠BAC=30°,BC=2,将△ABC绕点C按顺时针方向旋转n°后,得到△ED
如图在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,将△ABC绕点C按顺时针方向旋转一定角度后得到△EDC,此时点D在
如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=α,将△ABC绕点C按顺时针方向旋转后得到△EDC,此时点D在AB边上,
(2012•荆门)如图,Rt△ABC中,∠C=90°,将△ABC沿AB向下翻折后,再绕点A按顺时针方向旋转α
如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,BC=2cm,△A′B′C是Rt△ABC绕点C按顺时针方向旋转3
如图,在Rt△ABC 中,∠ACB=90°,∠A=30°,BC=2.将△ABC绕点C按顺时针方向旋转n度后得到
如图,在Rt三角形ABC中,∠C=90°,∠BAC=30°,AB=2.将△ABC绕顶点A顺时针方向旋转至△AB'C'的位