已知函数f（x）=1/3x³+bx²+cx+1/6的图像在点M（1,f（1））出的切线方程为2x+y

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/12 06:56:16

已知函数f（x）=1/3x³+bx²+cx+1/6的图像在点M（1,f（1））出的切线方程为2x+y=0
（1）求函数y=f（x）的解析式
（2）若关于x 的方程f（x）=m在区间[0,3]上恰有两个相异实根,求m的取值范围

f(x)=1/3x³+bx²+cx+1/6 ①
f'(x)=x²+2bx+c
f'(1)=1+2b+c ②
f(x)=y=-2x ③
f(1)=y=-2 ④
将①④代可知：-2=1/3+b+c+1/6
即 b+c=-5/2
将②③代可知：-2=1+2b+c
即 2b+c=-3
b=-1/2,c=-2
f(x)=1/3x³-1/2x²-2x+1/6
再问：是，多谢你，第一小题的确挺简单的........ 第二题呢......╮(╯▽╰)╭ 我其实是想问第二小题来着的
再答： (2) M点切点（1，f(1)）中要使f(x)-m=0在区间[0,3]上恰有两个相异实根 f(1)-m0 1/6-m>0 m0 9-9/2-6+1/6-m>0 m