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已知f(x)是定义在R上的偶函数,对任意x∈R都有f(x+4)=f(x)+2f(2),且f(-1)=2,则f(2013)

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/06 11:14:03
已知f(x)是定义在R上的偶函数,对任意x∈R都有f(x+4)=f(x)+2f(2),且f(-1)=2,则f(2013)=
已知f(x)是定义在R上的偶函数,对任意x∈R都有f(x+4)=f(x)+2f(2),且f(-1)=2,则f(2013)
f(x)偶函数所以f(x)=f(-x),f(x+4)=f(x)+2f(2),令x=-2,带入上两试,解方程的f(2)=0
f(x+4)=f(x)+2f(2)所以f(x+4n)=f(x)+2(n+1)f(2);
f(2013)=f(1+503*4)=f(1)+2*(503+1)f(2)=2