(2013•丰台区二模)已知函数 f(x)=alnx−(a+1)x+12x2(a≥0).
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/22 01:01:18
(2013•丰台区二模)已知函数 f(x)=alnx−(a+1)x+
x
1 |
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(I)因为切点是P(2,0),
∴f(2)=aln2−2(a+1)+
1
2×22=0,∴a=0,
∴函数f(x)=
1
2x2−x,又f′(x)=x-1,
所以切线的斜率为:f′(2)=1.
所以切线l的方程为y=x-2.
函数 f(x)=alnx−(a+1)x+
1
2x2(a≥0).
(II)由题意得,f′(x)=
a
x-(1+a)+x=
(x−1)(x−a)
x(x>0)
由f′(x)=0,得x1=1,x2=a
①当0<a<1时,令f′(x)>0,x>0,可得0<x<a或x>1;
令f′(x)<0,x>0,可得a<x<1,
∴函数f(x)的单调增区间是(0,a)和(1,+∞),单调减区间是(a,1);
②当a=1时,f′(x)=
(x−1)2
x≥0,当且仅当x=1时,f′(x)=0,
所以函数f(x)在区间(0,+∞)上是单调增函数;
③当a>1时,令f′(x)>0,x>0,可得0<x<1或x>a;
令f′(x)<0,x>0,可得1<x<a
∴函数f(x)的单调增区间是(0,1)和(a,+∞),单调减区间是(1,a).
∴f(2)=aln2−2(a+1)+
1
2×22=0,∴a=0,
∴函数f(x)=
1
2x2−x,又f′(x)=x-1,
所以切线的斜率为:f′(2)=1.
所以切线l的方程为y=x-2.
函数 f(x)=alnx−(a+1)x+
1
2x2(a≥0).
(II)由题意得,f′(x)=
a
x-(1+a)+x=
(x−1)(x−a)
x(x>0)
由f′(x)=0,得x1=1,x2=a
①当0<a<1时,令f′(x)>0,x>0,可得0<x<a或x>1;
令f′(x)<0,x>0,可得a<x<1,
∴函数f(x)的单调增区间是(0,a)和(1,+∞),单调减区间是(a,1);
②当a=1时,f′(x)=
(x−1)2
x≥0,当且仅当x=1时,f′(x)=0,
所以函数f(x)在区间(0,+∞)上是单调增函数;
③当a>1时,令f′(x)>0,x>0,可得0<x<1或x>a;
令f′(x)<0,x>0,可得1<x<a
∴函数f(x)的单调增区间是(0,1)和(a,+∞),单调减区间是(1,a).
(2013•丰台区二模)已知函数 f(x)=alnx−(a+1)x+12x2(a≥0).
已知函数 f(x)=alnx−(a+1)x+12x2(a≥0).
已知函数f(x)=alnx+12x2−(1+a)x
(2012•汕头二模)已知函数f(x)=x2-(a+2)x+alnx,其中常数a>0.
(2013•湛江二模)已知a<2,f(x)=x−alnx−a−1x,g(x)=12x2+ex−xex.(注:e是自然对数
已知函数f(x)=12x2−alnx(a∈R).
(2013•成都二模)已知函数f(x)=x−1x,g(x)=alnx,其中x>0,a∈R,令函数h(x)=f(x)-g(
已知函数f(x)=−x3+x2,x<1alnx x≥1.
已知函数f(x)=x2-(2a+1)x+alnx.
(2012•大连二模)已知函数f(x)=a2x2−(a2+1)x+alnx(常数a∈R且a≠0)
已知函数f(x)=12x2+alnx(a∈R).
(2013•宜宾二模)已知函数f(x)=−x2−2x+a(x<0)f(x−1)(x≥0),且函数y=f(x)-x恰有3个