已知数列{an}的前n项的平均数为2n+1
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/23 17:21:11
已知数列{an}的前n项的平均数为2n+1
(1)求证:数列{an}是等差数列
(2)设an=(2n+1)Cn,比较Cn+1与Cn的大小,说明理由
(3)设函数f(x)=-x^2+4x-Cn,是否存在最大的实数λ,当x小于等于λ,对于一切非零自然数n,都有f(x)小于等于0?
(1)求证:数列{an}是等差数列
(2)设an=(2n+1)Cn,比较Cn+1与Cn的大小,说明理由
(3)设函数f(x)=-x^2+4x-Cn,是否存在最大的实数λ,当x小于等于λ,对于一切非零自然数n,都有f(x)小于等于0?
1、证:Sn=n*(2n+1)
an=Sn-S(n-1)=n(2n+1)-(n-1)(2n-1)
=4n-1
=3+(n-1)*4
所以{an}以首项为3,公差为4的等差数列
2、Cn=an/(2n+1)=(4n-1)/(2n+1)
C(n+1)=(4n+3)/(2n+3)
C(n+1)-Cn=(4n+3)/(2n+3)-(4n-1)/(2n+1)
=[(8n^2+10n+3)-(8n^2+10n-3)]/[(2n+3)(2n+1)]
=6/[(2n+3)(2n+1)]>0
所以C(n+1)>Cn
3、f(x)=-x^2+4x-Cn=-(x-2)^2+4-Cn
=-(x-2)^2+(4n+5)/(2n+1)
因为(4n+5)/(2n+1)的极限值是2
要使对于一切非零自然数n,都有f(x)≤0恒成立,则
x-2≥√2 或x-2≤-√2
即x≥√2+2 或x≤-√2+2
又因为已知条件中当x小于等于λ,则最大的实数λ=-√2+2
an=Sn-S(n-1)=n(2n+1)-(n-1)(2n-1)
=4n-1
=3+(n-1)*4
所以{an}以首项为3,公差为4的等差数列
2、Cn=an/(2n+1)=(4n-1)/(2n+1)
C(n+1)=(4n+3)/(2n+3)
C(n+1)-Cn=(4n+3)/(2n+3)-(4n-1)/(2n+1)
=[(8n^2+10n+3)-(8n^2+10n-3)]/[(2n+3)(2n+1)]
=6/[(2n+3)(2n+1)]>0
所以C(n+1)>Cn
3、f(x)=-x^2+4x-Cn=-(x-2)^2+4-Cn
=-(x-2)^2+(4n+5)/(2n+1)
因为(4n+5)/(2n+1)的极限值是2
要使对于一切非零自然数n,都有f(x)≤0恒成立,则
x-2≥√2 或x-2≤-√2
即x≥√2+2 或x≤-√2+2
又因为已知条件中当x小于等于λ,则最大的实数λ=-√2+2
已知数列{an}的前n项的平均数为2n+1
已知数列an的通项公式为an=1/(n(n+1)(n+2)),求数列an的前n项和Sn
已知数列{an}的前n项和Sn=-an-(1/2)^(n-1)+2(n为正整数).令bn=2^n*an,求证数列{bn}
1、已知数列{an}的通项公式为an=n*2^n,求前n项和Sn.
已知数列{an}的前n项和Sn=-an-1/2^n-1+2(n为整数)
已知数列 {an} 的前N项和为Sn=3n^2+2n-1 求an
已知等差数列{an}公差为d(d≠0),前n项和为Sn,Xn表示{an}前n项的平均数,且数列{Xn}补充如下:
已知数列{an}的前n项和为Sn=n^2-3n,求证:数列{an}是等差数列
已知数列{An}的前n项和Sn=3n²-2n,证明数列{An}为等差数列
已知数列{an}的前n项和为Sn=2^n-1,求数列{1/an}的前n项和Tn
已知数列{an}前n项的和为Sn=2an-1 求
已知数列{an}的通项公式an=2n+1(n∈N*),其前n项和为Sn,则数列{S