已知P是圆O直径AB延长线上的一点,割线PCD交圆O于C,D两点,弦DF垂直AB于点H,CF交AB于点E.求证PA*PB

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/23 23:27:08

已知P是圆O直径AB延长线上的一点,割线PCD交圆O于C,D两点,弦DF垂直AB于点H,CF交AB于点E.求证PA*PB=PO
第一问 PO PE=PD PC 第二问若DE垂直于CF ∠P=15度圆0 的半径为2 求弦CF的长

yclooo,
证明：
（1）连结OD,
因为圆心角角AOD对于弧AD,弧AD是弧DF的一半,而圆周角DCF对应弧DF,所以有：
∠AOD＝∠DCF
∵∠DOP＝180°-∠AOD,∠ECP＝180°-∠DCF,
∴∠DOP＝∠ECP,
又∠P为公共角,∴△DOP和△ECP相似,
∴PO：PC＝PD：PE∴PC×PD＝PO×PE
又PC×PD＝PB×PA
∴PB×PA＝PO×PE
（2）
∵AB是直径,DF⊥AB∴ED＝EF
又DE⊥CF∴△DEF是等腰直角三角形,∠F＝∠EDF＝45°∴∠AEF＝∠AED＝45°
∴∠DCF＝∠P+∠CEP＝15°+45°＝60°
∴∠AOD＝60°,∠HDO＝∠EDC＝300,
∵OD＝2,则DH＝√3,EF＝DE＝√2DH＝√6,CE＝tan30°×DE＝√2.
∴CF＝CE＋EF＝√6＋√2

已知P是圆O直径AB延长线上的一点,割线PCD交圆O于C,D两点,弦DF垂直AB于点H,CF交AB于点E.求证PA*PB 如图9-98.P是⊙O直径AB延长线上的一点,割线PCD交⊙O于C,D两点,弦DF⊥AB于 H,CF交AB于点E. 如图,P是⊙O直径AB延长上的一点,割线PCD交⊙O于C,D两点,弦DF⊥AB于点H,CF交AB于点E. P是圆O的直径AB延长线的一点,PCD交圆O于点C,D.弦DF⊥AB于点H,CF交AB于E.①求证如图,AB是圆O的直径,P为AB延长线上任意一点,C为半圆ACB的中点,PD切圆O于点D,连接CD交AB于点E 求证：P 如图,在圆O中,弦CD与直径AB垂直于H点,E是AB延长线上一点,CE交圆O于F点 AB是圆O的直径,点P是AB延长线上的一点,PC切圆O于点C,在射线PA上截取PD=PC,连接CD并延长交与圆O于点E AB是圆O的直径,点P是AB延长线上一点,PC切圆O于点C,在射线PA上截取PD=PC,连接AD,并延长交圆O于点E. 如图，P为⊙O的直径EF延长线上一点，PA交⊙O于B、A两点，PC交⊙O于点D、C两点，且AB=CD，求证：如图,AB是圆O的直径,P是弦AC延长线上的一点,且AC=CP,直线PB交圆O于点D. 几何——圆已知如图,AB是圆O的直径,AB=AC,BC交圆O于点D,延长CA交圆O于点F,连接DF,DE⊥CF于点E（1 如图,已知AB,AC分别是圆O的直径和弦,D为劣弧AC上一点,DE垂直于AB于点H,交圆O于点E,交AC于点F,P为ED