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已知y=f(x)为偶函数,且在[0,+∞)上是减函数,则f(1-x2)的增函数区间为______.

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/10 14:31:19
已知y=f(x)为偶函数,且在[0,+∞)上是减函数,则f(1-x2)的增函数区间为______.
已知y=f(x)为偶函数,且在[0,+∞)上是减函数,则f(1-x2)的增函数区间为______.
由题意,y=f(x)是偶函数,且在[0,+∞)上是减函数,所以
y=f(x)在(-∞,0]上是增函数.
解1-x2 =0得x=1或x=-1
当x≤-1时,y=1-x2是增函数且1-x2<0,所以f(1-x2)是增函数.
当0<x≤1时,y=1-x2是减函数且1-x2>0,所以f(1-x2)也是增函数.
故答案为(-∞,-1],[0,1]