设函数f(x)=ax^3+bx+c是定义域在R上的奇函数,且函数f(x)的图象在x=1处的切线方程为y=3x+2
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/12 17:24:42
设函数f(x)=ax^3+bx+c是定义域在R上的奇函数,且函数f(x)的图象在x=1处的切线方程为y=3x+2
(1)求a,b,c的值 (2)若任意x属于(0,1]都有f(x)小于等于k/x成立,求实数k的取值范围 3)若任意x属于(0,3]都有|f(x)-mx|小于等于16成立,求实数m的取值范围
(1)求a,b,c的值 (2)若任意x属于(0,1]都有f(x)小于等于k/x成立,求实数k的取值范围 3)若任意x属于(0,3]都有|f(x)-mx|小于等于16成立,求实数m的取值范围
(1)
f(x)=ax^3+bx+c是定义域在R上的奇函数说明f(x)过(0,0)
由此可以得到c=0,f(x)=ax^3+bx
又f'(x)=3ax^2+b
当x=1时,f'(1)=3a+b
故切线为y=(3a+b)x-2a
建立方程组:
3a+b=3,-2a=2
故a=-1,b=6,c=0
(2)f(x)=-x^3+6x
任意x属于(0,1]都有f(x)小于等于k/x成立,等价于k>=x(-x^3+6x)在(0,1]恒成立.令g(x)=-x^4+6x^2,故只要k>=g(x)的最大值即可.
对于g(x)=-x^4+6x^2,g'(x)=-4x^3+12x,在(0,1]上g'(x)>0,故g(x)在(0,1]上单调增加.故g(x)的最大值为g(1)=5
所以k>=5,即k属于[5,正无穷)
f(x)=ax^3+bx+c是定义域在R上的奇函数说明f(x)过(0,0)
由此可以得到c=0,f(x)=ax^3+bx
又f'(x)=3ax^2+b
当x=1时,f'(1)=3a+b
故切线为y=(3a+b)x-2a
建立方程组:
3a+b=3,-2a=2
故a=-1,b=6,c=0
(2)f(x)=-x^3+6x
任意x属于(0,1]都有f(x)小于等于k/x成立,等价于k>=x(-x^3+6x)在(0,1]恒成立.令g(x)=-x^4+6x^2,故只要k>=g(x)的最大值即可.
对于g(x)=-x^4+6x^2,g'(x)=-4x^3+12x,在(0,1]上g'(x)>0,故g(x)在(0,1]上单调增加.故g(x)的最大值为g(1)=5
所以k>=5,即k属于[5,正无穷)
设函数f(x)=ax^3+bx+c是定义域在R上的奇函数,且函数f(x)的图象在x=1处的切线方程为y=3x+2
设函数f(x)=ax的三次方+bx+c是定义在R上的奇函数,且函数f(x)的图像在x=1处的切线方程为y=3x+2
设函数f(x)=ax³+bx+c是定义在R上的奇函数,且函数f(x)在x=1处的切线方程为y=3x+2.
设函数f(x)=ax^3+bx+c(a≠0)为奇函数,其图象在点(1,f(1))处的切线与直线x-6y-7=0垂直,且在
设函数f(x)=ax3+bx+c是定义在上的奇函数,且函数f(x)的图像在x=1处切线方程为 y=3x+2. ⑴求a,b
函数f(x)=-x的三次方+ax的2次方+bx+c的图象上的点p(1,-2)处的切线方程为y=-3x+1求f(x)在x=
设函数g(x)=1/3x^3+1/2ax^-bx(a,b属于R),在其图象上一点P(x,y)处的切线的斜率记为f(x)
设函数F(X)=ax^3+bx+c(a不等于0),为奇函数,其图象在点(1,f(1))处的切线与直线x-6y-7=0垂直
已知R上的奇函数f(x)=ax^3+bx^2+cx+d在点P(1,f(1))处的切线斜率为-9,且当x=2时函数f(x)
已知函数f(x)=x^3+ax^2+bx+c的图象过点A(2,1),且在A点处的切线方程是2x-y+a=0,则a+b+c
设函数f(x)=ax^3+bx^2+cx+d (a≠0)为奇函数,其图象过在点(1,f(1))处的切线与直线x-6y-7
已知函数f(x)=ax^4+bx^2+c的图象过点A(0,-3),且它在x=1处的切线方程为2x+y=0