神马作文网已知数列{an}的通项公式为a
来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/09/21 19:36:18
已知数列{an}的通项公式为a
S1=a1=
8
9，S2=a1+a2=
24
25，S3的=S2 +a3=
48
49．
猜测 Sn =
(2n+1)2−1
(2n+1)2．
证明：①当n=1时，由以上可知，猜测成立．
②假设n=k时，猜测成立，即 SK=
(2k+1)2−1
(2k+1)2．
则n=k+1时，SK+1=SK+ak+1=
(2k+1)2−1
(2k+1)2+
8(k+1)
[4(k+1)2−1]2
=
(2k+1)2−1
(2k+1)2+
8(k+1)
(2k+1)2(2k+3)2=
[(2k+1)2−1](2k+3)2+8(k+1)
(2k+1)2(2k+3)2
=
(2k+3)2−1
(2k+1)2(2k+3)2=
[2(k+1)+1 ]2−1
(2k+1)2(2k+3)2．
故当n=k+1时，猜测仍然成立．
综合①②可得，猜测对任意的正整数都成立．
8
9，S2=a1+a2=
24
25，S3的=S2 +a3=
48
49．
猜测 Sn =
(2n+1)2−1
(2n+1)2．
证明：①当n=1时，由以上可知，猜测成立．
②假设n=k时，猜测成立，即 SK=
(2k+1)2−1
(2k+1)2．
则n=k+1时，SK+1=SK+ak+1=
(2k+1)2−1
(2k+1)2+
8(k+1)
[4(k+1)2−1]2
=
(2k+1)2−1
(2k+1)2+
8(k+1)
(2k+1)2(2k+3)2=
[(2k+1)2−1](2k+3)2+8(k+1)
(2k+1)2(2k+3)2
=
(2k+3)2−1
(2k+1)2(2k+3)2=
[2(k+1)+1 ]2−1
(2k+1)2(2k+3)2．
故当n=k+1时，猜测仍然成立．
综合①②可得，猜测对任意的正整数都成立．
已知数列{an}的通项公式为a
已知数列{an}的通项公式为an=n•（-2）n，则数列{a
数列题,求通项公式在数列｛an｝中,已知a1=2,a（n+1）=2an / a（n）+1,则数列｛an｝的通项公式为等式
已知数列{an}的通项公式an
已知数列{an}的通项公式为an=n2-5n+4
已知数列{an}的通项公式为an=（n+2）（78
已知数列{an}的首项为1,以后各项由公式an=an-1+2(n≥2)给出,则这数列的一个通项公式是?A an=3n-2
已知数列{an}前项的和为2的n次方减1,求数列{an}的通项公式
已知数列｛an｝是首项为2的等差数列,a1,a2,a4成等比数列.求数列｛an｝的通项公式
已知数列an满足a1=2a,an=2a-a^2/an-1（n≥2）其中a是不为0的常数.求数列an的通项公式
已知数列an满足1/a-an=2根号n,且an>0.求an的通项公式
已知数列｛an｝为6,9,14,21,30,···试求数列｛an｝的通项公式