如图,已知△ABC是等边三角形,点D在边BC上,DE‖AB交AC于E,延长DE至点F,使EF=AE,联结AF、BE和CF

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/10 17:23:54

如图,已知△ABC是等边三角形,点D在边BC上,DE‖AB交AC于E,延长DE至点F,使EF=AE,联结AF、BE和CF
（1）求证：△EDC是等边三角形
（2）找出图中所有的全等三角形,用符号“≌”表示,并对其中一组加以证明
（3）若BE⊥AC,试说明点D在BC上的位置

1）证明：
∵△ABC是等边三角形
∴∠ABC=∠BAC=∠ACB=60° (等边三角形的每个内角都是60°)
又∵DE∥AB
∴∠EDC=∠ABC=60°,∠DEC=∠BAC=60°(两直线平行,同位角相等)
∴△EDC是等边三角形（三个内角都是60°的三角形是等边三角形）
（2）图中的全等三角形有：△ECF≌△DEB,△AEB≌△AFC,△BCE≌△FDC完整地证出一组 :
（选证）△BCE≌△FDC．
证明：∵△ABC是等边三角形,
∴BC=AC,∠ACB=60度．
又∵CD=CE,
∴△EDC是等边三角形．
∴∠BCE=∠FDC=60°,DE=CE．
∵EF=AE,
∴EF+DE=AE+CE．
∴FD=AC=BC．
∴△BCE≌△FDC．
（3）解；若BE⊥AC 又
∵AB=BC
∴E是AC的中点（等腰三角形的三线合一）即
CE= 1/2 AC
∵CE=CD,AC=BC
∴CD= 1/2 BC ∴点D是BC的中点
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如图,已知△ABC是等边三角形,点D在边BC上,DE‖AB交AC于E,延长DE至点F,使EF=AE,联结AF、BE和CF 如图,已知△ABC是等边三角形,点D在边BC上,DE//AB交AC于E,延长DE至点F,使EF=AE,联结AF,BE和C 如图,△ABC是等边三角形,过AB上的一点D作DF//BC,交AC于F,在FD的延长线上取点E,使DE=DB,联结AE、已知△ABC是等边三角形,D、E分别在边BC、AC上,且CD=CE,连结DE并延长至点F,使EF=AE,连结AF、BE和如图，已知△ABC是等边三角形，D、E分别在边BC、AC上，且CD=CE，连接DE并延长至点F，使EF=AE，连接AF、如图，已知△ABC是等边三角形，D、E分别在边BC、AC上，且CD=CE，连结DE并延长至点F，使EF=AE，连结AF、如图,已知△ABC是等边三角形,D、E分别在边BC、AC上,且CD=CE,连接DE并延长至点F,使EF=AE,连接AF、如图,已知△ABC是等边三角形,D、E分别在边BC、AC上,且CD=CE,连接DE并延长至点F,使EF=AE,连接AF, 已知△ABC是等边三角形,D,E分别在BC,AC上,且CD=CE,连接DE并延长至点F,使EF=AE,连接AF,BE和C 已知△ABC是等边三角形,D,E分别在边BC,AC上,且CD＝CE,连接DE并延长点F,使EF=AE,连接AF、BE和C 如图,已知三角形ABC是等边三角形D,E分别在在边BC,AC上且CD=CE,连接DE并延长至点F,使EF=AE,连接AF 如图已知三角形ABC是等边三角形,D,F分别在边BC,AC上,且CD=CE,连结DE并延长至点F,使EF=AE连结AF,