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在如图所示的几何体中,EA⊥平面ABC,DB⊥平面ABC,AC⊥BC,且AC=BC=BD=2AE,M是AB的中点

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/20 23:48:06
在如图所示的几何体中,EA⊥平面ABC,DB⊥平面ABC,AC⊥BC,且AC=BC=BD=2AE,M是AB的中点
(2)求CM与平面【CDE】所成的角
还没学到空间向量 不能用
在如图所示的几何体中,EA⊥平面ABC,DB⊥平面ABC,AC⊥BC,且AC=BC=BD=2AE,M是AB的中点
在如图所示的几何体中,EA⊥平面ABC,DB⊥平面ABC,AC⊥BC,且AC=BC=BD=2AE,M是AB的中点
(2)求CM与平面【CDE】所成的角
以C为原点
向量CA为X轴
向量CB为Y轴
向量BD为Z轴
建立空间直角坐标系☜
设AC=BC=BD=2AE=2a
则由图知
E:(2a,0,a) D:(0,2a,2a)
C:(0,0,0) M:(a,a,0)
所以DE=(2a,-2a,-a) CD=(0,2a,2a) CE=(2a,0,a) CM=(a,a,0)
设α=(x,y,z)平面【CDE】
即①2ax-2ay-az=0
②2ay+2az=0
③2ax+az=0
令α=h(-1,-2,2)
cosθ=α×CM÷|α|÷|CM
π/2-θ即是所要求的角
(只要求角的,建立空间直角坐标系就能求)
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