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如图,在长方形ABCD中,AB=8㎝,BC=4㎝,将△ABC沿对角线AC折叠,使点B落在点E处,AE交CD于F

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/11 13:00:21
如图,在长方形ABCD中,AB=8㎝,BC=4㎝,将△ABC沿对角线AC折叠,使点B落在点E处,AE交CD于F
1、求证:△ACF是等腰三角形;
2、求△ADF的面积
如图,在长方形ABCD中,AB=8㎝,BC=4㎝,将△ABC沿对角线AC折叠,使点B落在点E处,AE交CD于F
1.证明:∵∠FAC=∠CAB(折叠),∠CAB=∠FCA(AB与DC平行,内错角相等)
∴∠FAC=∠FCA
因此△ACF是等腰三角形.
2.设AF=FC=x,那么在Rt△DAF中应用勾股定理,有AD²+DF²=AF²
其中AD=4,DF=DC-FC=8-x,AF=x,于是4²+(8-x)²=x²
解得x=5.
于是DF=8-x=3.
△ADF的面积为AD·DF/2=4·3/2=6.