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任意给定5个自然数n1,n2,n3,n4,n5,若随意调换这5个自然数的顺序变成m1,m2,m3,m4,m5,

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/16 13:12:56
任意给定5个自然数n1,n2,n3,n4,n5,若随意调换这5个自然数的顺序变成m1,m2,m3,m4,m5,
试证(n1-m1)(n2-m2)(n3-m3)(n4-m4)(n5-m5)必为偶数(注:零是偶数).
任意给定5个自然数n1,n2,n3,n4,n5,若随意调换这5个自然数的顺序变成m1,m2,m3,m4,m5,
由(n1-m1)+(n2-m2)+(n3-m3)+(n4-m4)+(n5-m5)
=(n1+n2+n3+n4+n5)-(m1+m2+m3+m4+m5)=0
故(n1-m1),(n2-m2),(n3-m3),(n4-m4),(n5-m5)这5个数中必有偶数个偶数.
于是(n1-m1)(n2-m2)(n3-m3)(n4-m4)(n5-m5)必为偶数.