1、在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧）

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/19 03:02:13

1、在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧）
,过点A的直线y=kx+1交抛物线于点C（2,3）．
（1）求直线AC及抛物线的解析式；
（2）若直线y=kx+1与抛物线的对称轴交于点E,以点E为中心将直线y=kx+1顺时针旋转90°得到直线l,设直线l与y轴的交点为P,求△APE的面积；
（3）若G为抛物线上一点,是否存在x轴上的点F,使以B、E、F、G为顶点的四边形为平行四边形,若存在,直接写出点F的坐标；若不存在,请说明理由．
我需要最后一问的答案且题无图只是给直接坐标系其他函数图需要自己画!

（1）∵点C（2,3）在直线y=kx+1上,
∴2k+1=3．
解得k=1．
∴直线AC的解析式为y=x+1．
∵点A在x轴上,
∴A（-1,0）．
∵抛物线y=-x²+bx+c过点A、C,
∴ {-1-b+c=0,-4+2b+c=3
解得 {b=2,c=3
∴抛物线的解析式为y=-x²+2x+3．
（2）由y=-x²+2x+3=-（x-1）²+4,
可得抛物线的对称轴为x=1,B（3,0）．
∴E（1,2）．
根据题意,知点A旋转到点B处,直线l过点B、E．
设直线l的解析式为y=mx+n．
将B、E的坐标代入y=mx+n中,
联立可得m=-1,n=3．
∴直线l的解析式为y=-x+3．
∴P（0,3）．
过点E作ED⊥x轴于点D．
∴S△PAE=S△PAB-S△EAB= 1/2AB•PO- 1/2AB•ED= 1/2×4×（3-2）=2．
（3）存在,点F的坐标分别为（3-√ 2,0）,（3+ √2,0）,（-1- √6,0）（-1+ √6,0）．

再问：谢谢您的答案但是我需要最后一个答案的过程希望你可以给我一个详细的过程！谢谢您