已知函数f(x)=2cos(2x-π4),x∈R.
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/01 21:25:10
已知函数f(x)=
cos(2x-
)
2 |
π |
4 |
解(1)因为f(x)=
2cos(2x-
π
4).
所以函数f(x)的最小正周期为T=
2π
2=π,
由单调区间-π+2kπ≤2x-
π
4≤ 2kπ,得到-
3π
8+kπ≤x≤
π
8+ kπ
故函数f(x)的单调递增区间为[-
3π
8+kπ ,
π
8+ kπ]k为正整数.
(2)因为f(x)=
2cos(2x-
π
4)在区间[ -
π
8,
π
8]上为增区间,
在区间[
π
8,
π
2]上为减函数,又f( -
π
8)=0f(
π
8)=
2,f(
π
2)=-1
故函数f(x)在区间[-
π
8,
π
2]上的最大值为
2,此时x=
π
8:
最小值为-1,此时x=
π
2.
2cos(2x-
π
4).
所以函数f(x)的最小正周期为T=
2π
2=π,
由单调区间-π+2kπ≤2x-
π
4≤ 2kπ,得到-
3π
8+kπ≤x≤
π
8+ kπ
故函数f(x)的单调递增区间为[-
3π
8+kπ ,
π
8+ kπ]k为正整数.
(2)因为f(x)=
2cos(2x-
π
4)在区间[ -
π
8,
π
8]上为增区间,
在区间[
π
8,
π
2]上为减函数,又f( -
π
8)=0f(
π
8)=
2,f(
π
2)=-1
故函数f(x)在区间[-
π
8,
π
2]上的最大值为
2,此时x=
π
8:
最小值为-1,此时x=
π
2.
已知函数f(x)=2cos(2x-π4),x∈R.
已知函数f(x)=cos(-x/2)+sin(π-x/2),x∈R
已知函数f(x)=cosx+cos(x+π/2),x∈R
已知函数f(x)=√2cos(x-π/12),x∈R
已知函数f(x)=sin2x+cos(2x+π/6),其中x∈R
已知函数f(x)=根号2cos(2x-派/4),x∈R.
已知函数f(x)=cos 2 x+sinxcosx,x∈R.
已知函数f(x)=cos(x+2π)+cos(π2−x),x∈R.
已知函数f(x)=sin^2x+2sinxcosx-cos^2x,x∈R
已知函数f(x)=sin(x/2)+√3cos(x/2),x∈R
已知函数f(x)=sin平方+根号3 sin x cos x+2cos平方x,x∈R
已知函数f(x)=-4cos^2 x+4√(3)sin x cos x+5,x属于R