已知椭圆E:x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的右焦点为F,y轴右侧的点A在椭圆E上运动,直线MA与圆C:x2+y
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/22 05:29:12
已知椭圆E:x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的右焦点为F,y轴右侧的点A在椭圆E上运动,直线MA与圆C:x2+y2=b2相切于点M(x0,y0).
(1) 求直线MA的方程;
(2)求证:/AF/+/AM/为定值.
求答案~~~
(1) 求直线MA的方程;
(2)求证:/AF/+/AM/为定值.
求答案~~~
(1)MA是圆O的切线,过圆O上点M(x0,y0)
于是MA:x0x+y0y=b²
(2)设点A(x1,y1)
则|AF|=|(a²/c)-x1|e=a-ex1
|AM|=√[(x1-x0)²+(y1-y0)²]
=√(x0²+x1²+y0²+y1²-2x0x1-2y0y1)【因为点A在直线MA上,于是x0x1+y0y1=b²】
=√(x0²+y0²+x1²+y1²-2b²)【因为点M在圆O上,于是x0²+y0²=b²】
=√(x1²+y1²-b²)【因为点A在椭圆上,于是x1²/a²+y1²/b²=1,得y1²=b²-(b²/a²)x1²】
=√[x1²-(b²/a²)x1²]
=(c/a)x1
=ex1
于是|AF|+|AM|=a-ex1+ex1=a
于是MA:x0x+y0y=b²
(2)设点A(x1,y1)
则|AF|=|(a²/c)-x1|e=a-ex1
|AM|=√[(x1-x0)²+(y1-y0)²]
=√(x0²+x1²+y0²+y1²-2x0x1-2y0y1)【因为点A在直线MA上,于是x0x1+y0y1=b²】
=√(x0²+y0²+x1²+y1²-2b²)【因为点M在圆O上,于是x0²+y0²=b²】
=√(x1²+y1²-b²)【因为点A在椭圆上,于是x1²/a²+y1²/b²=1,得y1²=b²-(b²/a²)x1²】
=√[x1²-(b²/a²)x1²]
=(c/a)x1
=ex1
于是|AF|+|AM|=a-ex1+ex1=a
已知椭圆E:x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的右焦点为F,y轴右侧的点A在椭圆E上运动,直线MA与圆C:x2+y
已知椭圆Rx2/a2+y2/b2=1的右焦点F,y轴右侧的点A在椭圆E上运动,直线MA与圆O,x2+y2=b2相切于点M
已知椭圆E:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>o)的右焦点F,y轴右侧点A在椭圆E上运动,直线MA与圆C:x^
已知椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的左焦点为F,右顶点为A,点B在椭圆上,且BF⊥x轴,直线AB交Y轴于点
已知椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的左焦点为F,右顶点为A,点B在椭圆上,且BF垂直于X轴,直线AB交Y轴
已知椭圆C;x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的右焦点为F(1,0),且点(-1,根号2/2)在椭圆上,
已知椭圆C:x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的左顶点和右焦点分别为A,F,右准线为直线m,圆D:x2+y2-6y
已知椭圆E:x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的右焦点为F(3,0),过点F的直线交E与A,B两点若AB中点坐标为
已知椭圆E:x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的右焦点为F(3,0),过点F的直线交E与A,B两点,
已知椭圆C:x2/a2+y2/b2=1的左右焦点为F1 F2,离心率为e,直线l:y=ex+a与x轴y轴分别交于点A,B
已知椭圆C:x2/a2+y2=1(a>0)的右顶点为A,上顶点为B,直线y=t与椭圆交于不同两点E、F
已知椭圆C:x2/a2+y2=1(a>0)的右顶点为A,上顶点为B,直线y=t与椭圆交于不同两点E、F,