在四边形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,AB=BC,E为AB上一点,AE=AD,且BF∥CD,AF⊥CE于F.
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/09/20 20:40:02
在四边形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,AB=BC,E为AB上一点,AE=AD,且BF∥CD,AF⊥CE于F.连接DE交对角线AC于H.下列结论:①△ACD≌△ACE;②AC垂直平分ED;③CE=2BF;④CE平分∠ACB.其中结论正确的是( )
A. ①②
B. ①②④
C. ①②③
D. ①②③④
A. ①②
B. ①②④
C. ①②③
D. ①②③④
∵AD∥BC,∠ABC=90°,
∴∠BAD=90°.
∵AB=CB,
∴∠BAC=45°,
∴∠DAC=45°.
又∵AC=AC,
∴△AEC≌△ADC.
∴①△ACD≌△ACE正确.
∵△AEC≌△ADC,
∴DC=CE.
又∵AD=AE,
∴AC是DE的垂直平分线.
即AC垂直平分ED.
∴②AC垂直平分ED正确.
易证F、A、B、C共圆,
因为BC为弦,∠CFB=CAB=45°,FB∥CD,
所以∠FCD=45°,∠ACE=∠ACD=22.5°,
又因为∠ACB=45°,
所以∠FCB等于22.5,
故④正确;
延长DA,交BF延长线于M,
易证MBCD是平行四边形,对
角相等,所以∠M=67.5°,
易证∠FAB=∠FCB(以FB为弦,亦可以用8字结构,相似),
所以∠FAE=22.5°,
所以∠MAF=67.5°,
所以∠M=∠MAF,
故AF=MF,
易证∠EBF=22.5°,
所以∠FAB=∠FBA,
所以AF=FB,
所以MF=BF,
又因为MB=CD=CE(对边以及全等),
所以2FB=CE④∵∠ABC=90°,OE=OC,
∴BO=CO=
1
2CE
∴∠OCB=∠OBC.
∵∠FOB=∠OCB+∠OBC,
∴∠FOB=2∠OCB.
∵BF∥CD,
∴∠BFO=∠DCF.
∵∠BFO=∠DCF=∠FOB,
∴∠BFO=∠FOB.
∴BF=OB.
∴BF=
1
2CE,
即CE=2BF,故③正确.
故答案选D.
∴∠BAD=90°.
∵AB=CB,
∴∠BAC=45°,
∴∠DAC=45°.
又∵AC=AC,
∴△AEC≌△ADC.
∴①△ACD≌△ACE正确.
∵△AEC≌△ADC,
∴DC=CE.
又∵AD=AE,
∴AC是DE的垂直平分线.
即AC垂直平分ED.
∴②AC垂直平分ED正确.
易证F、A、B、C共圆,
因为BC为弦,∠CFB=CAB=45°,FB∥CD,
所以∠FCD=45°,∠ACE=∠ACD=22.5°,
又因为∠ACB=45°,
所以∠FCB等于22.5,
故④正确;
延长DA,交BF延长线于M,
易证MBCD是平行四边形,对
角相等,所以∠M=67.5°,
易证∠FAB=∠FCB(以FB为弦,亦可以用8字结构,相似),
所以∠FAE=22.5°,
所以∠MAF=67.5°,
所以∠M=∠MAF,
故AF=MF,
易证∠EBF=22.5°,
所以∠FAB=∠FBA,
所以AF=FB,
所以MF=BF,
又因为MB=CD=CE(对边以及全等),
所以2FB=CE④∵∠ABC=90°,OE=OC,
∴BO=CO=
1
2CE
∴∠OCB=∠OBC.
∵∠FOB=∠OCB+∠OBC,
∴∠FOB=2∠OCB.
∵BF∥CD,
∴∠BFO=∠DCF.
∵∠BFO=∠DCF=∠FOB,
∴∠BFO=∠FOB.
∴BF=OB.
∴BF=
1
2CE,
即CE=2BF,故③正确.
故答案选D.
在四边形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,AB=BC,E为AB上一点,AE=AD,且BF∥CD,AF⊥CE于F.
在四边形ABCD中AD平行于BC角ABC等于90度AB等于BC.E为AB上一点AE等于AD.且BF平行于CD.AF垂直C
如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=90°,点E为AB上一点,且AD=AE,CD=CE,点F在CE上,且∠ADC=
在三角形abc中,AD为BC边上的中线,F是AB上任意一点.CF交AD于E,求证AE*BF=2DE*AF
如图,在梯形ABCD中,AB//CD,AD=BC,点E,F在AB上,且AE=BF,连接CE,DF.求证:CE=DF .
在四边形ABCD中,点E是BC的中点,点F是CD的中点,且AE⊥BC,AF⊥CD.求证:AB=AD
在平行四边形ABCD中,AB//CD,AD//BC,E、F分别在AD、CD上,且CE=AF,CE与AF交与点P,求证PB
如图所示,已知四边形ABCD中,AB=CD,AD=BC,点E、F分别在BC、AD边上,且AF=CE,EF和对角线BD相交
在梯形ABCD中,AB∥CD,F为BC中点,且AF⊥AD,E在CD上,满足AF=EF.
在RT三角形ABC中 CD是斜边AB上的高 E是BC上一点 AE交CD于点F 且AE*AD=AF*AC 求证AB*AF=
如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,DE⊥AC于点F,交BC于点G,交AB的延长线于点E,且AE=A
如图,已知在四边形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,DE⊥AC于点F,交BC于点G,交AB的延长线于点E,且AE