神马作文网请教一下这些化简定律如何证明?
来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/13 21:01:46
请教一下这些化简定律如何证明?
逻辑化简 化简定律:
幂等律：A•A = A ,A + A = A
吸收律：A•（A + B ）= A ,A +（A•B）= A
分配律：A +（B•C）=（A + B）•（A + C）
互补律：A + A = 1 ,A•A = 0
非深入：A + B = A•B,A•B = A +B
0-1律：A + 0 = A ,A + 1 = 1 ,A•1 = A ,A•0 = 0
例:化简函数 Q = AD + AD + AB + ACEF.这个函数有5个自变量,化简过程如下：
Q = AD + AD + AB + ACEF
= A + AB + ACEF
= A + ACEF
= A
练习:求证:(A+B)(A+C)=AB+AC
逻辑化简 化简定律:
幂等律：A•A = A ,A + A = A
吸收律：A•（A + B ）= A ,A +（A•B）= A
分配律：A +（B•C）=（A + B）•（A + C）
互补律：A + A = 1 ,A•A = 0
非深入：A + B = A•B,A•B = A +B
0-1律：A + 0 = A ,A + 1 = 1 ,A•1 = A ,A•0 = 0
例:化简函数 Q = AD + AD + AB + ACEF.这个函数有5个自变量,化简过程如下：
Q = AD + AD + AB + ACEF
= A + AB + ACEF
= A + ACEF
= A
练习:求证:(A+B)(A+C)=AB+AC
(A+B)(A+C)
=AB·AC--------------公式（A+B=A•B）
=AB+AC---------------公式（A•B=A+B）
公式记住,
给公式就往里面代就可以了.
你是要证明公式的话,那么画图是最简单的方法.
一：布尔代数的基本公式
公式
1、0-1律 A*0=0 A+1=1
2、自等律 A*1=A A+0=A
3、等幂律 A*A=A A+A=A
4、互补律 A*A=0 A+A=1
5、交换律 A*B=B*A A+B=B+A
6、结合律 A*（B*C）=（A*B）*C A+（B+C）=（A+B）+C
7、分配律 A（B+C）=AB+AC
A+BC=（A+B）（A+C）
8、吸收律1 （A+B）（A+B）=A AB+AB=A
9、吸收律2 A（A+B）=A A+AB=A
10、吸收律3 A（A+B）=AB A+AB=A+B
11、多余项定律 （A+B）（A+C）（B+C）
=（A+B）（A+C） AB+AC+BC=AB+AC
12、否否律
（）=A
13、求反律 AB=A+B
A+B=A*B
（1）证明：吸收律1第二式AB+AB=A
左式=AB+AB=A（B+B）=A=右式 （因为B+B=1）
（2）证明：多余项定律AB+AC+BC=AB+AC
左式=AB+AC+BC=AB+AC+BC（A+A)
=AB+AC+ABC+ABC
=AB（1+C）+AC（1+B）
=AB+AC=右式
二：布尔代数的基本规则
代入法则 它可描述为逻辑代数式中的任何变量A,都可用另一个函数Z代替,等式仍然成立.
对偶法则 它可描述为对任何一个逻辑表达式F,如果将其中的“+”换成“*”,“*”换成“+”“1”换成“0”,“0”换成“1”,仍保持原来的逻辑优先级,则可得到原函数F的对偶式G,而且F与G互为对偶式.我们可以看出基本公式是成对出现的,二都互为对偶式.
反演法则 有原函数求反函数就称为反演（利用摩根定律）,
我们可以把反演法则这样描述：将原函数F中的“*”换成“+”,“+”换成“*”,“0”换成“1”,“1”换成“0”；原变量换成反变量,反变量换成原变量,长非号即两个或两个以上变量的非号不变,就得到原函数的反函数.
=AB·AC--------------公式（A+B=A•B）
=AB+AC---------------公式（A•B=A+B）
公式记住,
给公式就往里面代就可以了.
你是要证明公式的话,那么画图是最简单的方法.
一：布尔代数的基本公式
公式
1、0-1律 A*0=0 A+1=1
2、自等律 A*1=A A+0=A
3、等幂律 A*A=A A+A=A
4、互补律 A*A=0 A+A=1
5、交换律 A*B=B*A A+B=B+A
6、结合律 A*（B*C）=（A*B）*C A+（B+C）=（A+B）+C
7、分配律 A（B+C）=AB+AC
A+BC=（A+B）（A+C）
8、吸收律1 （A+B）（A+B）=A AB+AB=A
9、吸收律2 A（A+B）=A A+AB=A
10、吸收律3 A（A+B）=AB A+AB=A+B
11、多余项定律 （A+B）（A+C）（B+C）
=（A+B）（A+C） AB+AC+BC=AB+AC
12、否否律
（）=A
13、求反律 AB=A+B
A+B=A*B
（1）证明：吸收律1第二式AB+AB=A
左式=AB+AB=A（B+B）=A=右式 （因为B+B=1）
（2）证明：多余项定律AB+AC+BC=AB+AC
左式=AB+AC+BC=AB+AC+BC（A+A)
=AB+AC+ABC+ABC
=AB（1+C）+AC（1+B）
=AB+AC=右式
二：布尔代数的基本规则
代入法则 它可描述为逻辑代数式中的任何变量A,都可用另一个函数Z代替,等式仍然成立.
对偶法则 它可描述为对任何一个逻辑表达式F,如果将其中的“+”换成“*”,“*”换成“+”“1”换成“0”,“0”换成“1”,仍保持原来的逻辑优先级,则可得到原函数F的对偶式G,而且F与G互为对偶式.我们可以看出基本公式是成对出现的,二都互为对偶式.
反演法则 有原函数求反函数就称为反演（利用摩根定律）,
我们可以把反演法则这样描述：将原函数F中的“*”换成“+”,“+”换成“*”,“0”换成“1”,“1”换成“0”；原变量换成反变量,反变量换成原变量,长非号即两个或两个以上变量的非号不变,就得到原函数的反函数.