证明 lim(1-1/2^n)=1

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/10 18:10:27

证明 lim(1-1/2^n)=1
一直做到n>-lgε/lg2 我还看得懂
后面那步是,取N=[-lgε/lg2],则当n>N时,总有|（1-1/2^n)-1|<ε
这句话虽然我没真正搞懂,但从式子上看,也没错
最不明白的就是为什么就一下子证出来了
谁能解释以下这个ε-N语言到底是什么意思,怎么理解

极限定义:存在自然数N,对于任意的ε(不管多小,一般认为是无穷小,但确定后不变),对于任意的n>N,有 a[n]小于这个无穷小量ε
也就是不管多么小的一个ε,数列减去一个常数总在某项后接近它,那数列极限就是那个常数,且这个常数是唯一的
定义中的N和ε是独立的,但实际证明中,往往当N和ε满足某一联系时(一般是N是ε的函数时),一定有右边的不等式成立,在这题是N=[-lgε/lg2]
为什么这么取呢?为了|（1-1/2^N)-1|1/ε
N>lg(1/ε)/lg2=-lgε/lg2所以N至少为这个数时不等式成立,那很自然N就取这个值就可以了

lim(n)^1/n=1证明证明 lim(1-1/2^n)=1 证明数列的极限证明lim(3n+1)/(2n+1)=3/2 证明lim((1+1/n)^n)=e 证明：lim n^k/a^n=0 ,(a>1) 怎么证明极限lim（1/n^n）=0 用数列极限证明lim(n→∞)(n^-2)/(n^+n+1)=1中证明如下: 用数列极限证明lim(n^2+n+1)/(2n^2+1)=1/2 证明极限 lim(1+(1/n)+(1/n^2))^n=e 用数列极限定义证明lim (n^2-2)/(n^2+n+1)=1 用数学极限的定义证明lim(n-∞)√(n^2+4)/n=1 数学极限证明：lim (n-正无穷)【(-1)^n/n^2]=0