求函数f(x)=(x-3)e^x的单调递增区间

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/15 20:22:10

求函数f(x)=(x-3)e^x的单调递增区间
在网上有看到这样的解法：
f'(x)=e^x+(x-3)e^x=(x-2)*e^x
e^x>0恒成立,x>2时,f'(x)>0
所以单调增区间是：[2,+无穷）
可是为什么要在原函数上加一个e^x来凑（x-2)*e^x?
还有,一般解这种题有什么思路?

你提到的这个解法是对的
不是凑的
是f（x）的导数
当f（x）的导数在某个区间大于0时,f（x）在这个区间是增函数
当f（x）的导数在某个区间小于0时,f（x）在这个区间是减函数
f(x)=(x-3)e^x
f（x）的导数f'（x）＝e^x+(x-3)e^x=(x-2)*e^x
上面的式子是由导数公式（fg）'=f'g+fg'得到的,不是凑
e^x>0恒成立,x>2时,f'(x)>0
所以单调增区间是：[2,+无穷）
你是高几?导数学过了吗?

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