已知函数f(x)满足,对任意实数x都有,f(1+x)=f(1-x),f(3+x)=f(3-x)
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/08 14:50:47
已知函数f(x)满足,对任意实数x都有,f(1+x)=f(1-x),f(3+x)=f(3-x)
(1)求证:f(x)=f(2-x)
(2)求证:f(x+4)=f(x)
(3)若当x∈[-2,0]时,f(x)=x^2+2x,求x∈[6,8]时,f(x)的解析式
(1)求证:f(x)=f(2-x)
(2)求证:f(x+4)=f(x)
(3)若当x∈[-2,0]时,f(x)=x^2+2x,求x∈[6,8]时,f(x)的解析式
(1)
设y=1+x,则: x=y-1
f(y)=f(1+x)=f(1-x)=f(1-(y-1))=f(2-y)
所以,
f(x)=f(2-x)
(2)
设y=3+x,则: x=y-3
f(y)=f(3+x)=f(3-x)=f(3-(y-3))=f(6-y)
所以,
f(x)=f(6-x)
f(6-x)=f(2-(x-4))=f(x-4)
所以,f(x)=f(x-4)
f(x+4)=f((x+4)-4)=f(x)
(3)
x∈[-2,0]时
f(x+4)=f(x)=x^2+2x=(x^2+8x+16)-(6x+24)+8=(x+4)^2-6(x+4)+8
即:
x∈[2,4]时,f(x)=x^2-6x+8
f(x+4)=f(x)=x^2-6x+8=(x^2+8x+16)-(14x+56)+40=(x+4)^2-14(x+4)+40
即:
x∈[6,8]时,f(x)=x^2-14x+40
设y=1+x,则: x=y-1
f(y)=f(1+x)=f(1-x)=f(1-(y-1))=f(2-y)
所以,
f(x)=f(2-x)
(2)
设y=3+x,则: x=y-3
f(y)=f(3+x)=f(3-x)=f(3-(y-3))=f(6-y)
所以,
f(x)=f(6-x)
f(6-x)=f(2-(x-4))=f(x-4)
所以,f(x)=f(x-4)
f(x+4)=f((x+4)-4)=f(x)
(3)
x∈[-2,0]时
f(x+4)=f(x)=x^2+2x=(x^2+8x+16)-(6x+24)+8=(x+4)^2-6(x+4)+8
即:
x∈[2,4]时,f(x)=x^2-6x+8
f(x+4)=f(x)=x^2-6x+8=(x^2+8x+16)-(14x+56)+40=(x+4)^2-14(x+4)+40
即:
x∈[6,8]时,f(x)=x^2-14x+40
已知函数f(x)满足,对任意实数x都有,f(1+x)=f(1-x),f(3+x)=f(3-x)
已知函数f(x)对任意实数x,y都有f(xy)=f(x)+f(y)成立.求f(0)与f(1)的值
已知二次函数f(x)对任意实数x恒满足f(x)+f(x-1)=2x^2,求f(x)
已知函数y=f(x)对任意实数x,y都有f(x+y)=f(x)+f(y)-1且当x>0时f(x)>1,f(3)=4(1)
已知函数f(x)对任意的实数x,y都有:f(x+y)=f(x)+f(y)-1,且x
已知函数f(x)是定义在R上的减函数,且对任意实数x,y都满足f(x+y)=f(x)+f(y),f(1)=1.若f(X)
如果函数f(x)对任意的实数x,都有f(1+x)=f(-x),且当x≥12时,f(x)=log2(3x-1),那么函数f
如果函数f(x)满足:对任意实数a,b都有f(a+b)=f(a)f(b),且f(1)=1,则f(2)f(1)+f(3)f
已知函数F(X)对任意实数XY,都有F(X+Y)=F(X)+F(y ),则F(X)的奇偶性是
函数 f(x)对任意实数x,y都有f(x+y)=f(x)+f(y)-1,且当x
已知函数f(x)满足对所有的实数x,y,都有f(x)+f(2x+y)+5xy=f(3x-y)+2x2+1,则f(10)的
已知函数f(x)对任意实数x,y满足f(x)+f(y)=f(x+y)+2,当x>0,f(x)>2,(1)证明f(X)为增