设f(x)=x^3+3x^2+px,g(x)=x^3+9x^2+r,且y=f(x)与y=g(x)的图象关于点(0,1)对

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/14 01:57:21

设f(x)=x^3+3x^2+px,g(x)=x^3+9x^2+r,且y=f(x)与y=g(x)的图象关于点(0,1)对称,求下面三个问题:
1.求p,q,r的值
2.若函数g(x)在区间(0,m)上递增,求m的取值范围
3.若函数g(x)在区间(负无穷大,n]上的最大值为2,求n的取值范围

1.赋值法
点(0,0)在f(x)上,所以点(0,0)关于点(0,1)的对称点(0,2)必在g(x)上.把(0,2)带入g(x),得r=2
同理,点(1,4+p)在f(x)上,所以点(1,4+p)关于(0,1)的对称点(-1,-2-p)必在g(x)上.把(-1,-2-p)带入g(x),得p+q=-3
同理,点(-1,2-p)在f(x)上,所以点(-1,2-p)关于(0,1)的对称点(1,p)必在g(x)上.把(1,p)带入g(x),得p-q=3
所以r=2,p=0,q=-3
2.令g(x)的导数等于0：即3x^2-6x=0
x=0 or 2 这两个点就是拐点就是局部的最大/小值点
根据g(x)的图形我觉得这小题出错了
g(x)在(负无穷,0)增；在(0,2)减；在(2,无穷)增.
3.根据上题结论,令g(x)=2
得x=0 or 3
所以n的范围是[2,3]

设f(x)=x^3+3x^2+px,g(x)=x^3+9x^2+r,且y=f(x)与y=g(x)的图象关于点(0,1)对设f(x)=x^3+3x^2+px,g(x)=x^3+qx^2+r,且y=f(x)与y=g(x)的图像关于点(0,1)对设函数f(x)=(2x+3)/(x-1).若函数y=g(x)的图象与y=f(x+1)反函数的图象关于直线y=x对称,则g 设函数f(x)=1-3x/x+2(x>0)与函数g(x)的图象关于原点对称,则g(x)=? 已知y=f(x)=2x+3/x-1,y=g(x)的图象与f^-1（x+1）的图象关于直线y=x对称,求g(3)的值. 设定义域为R的函数f(x),g(x)都有反函数,且f(x-1)和g逆(x-2)的图象关于直线y=x对称,若g(5)=20 设函数y=f(x)的图象与函数y=g(x)的图象关于原点对称,且 f(x)=x2+ 2x.求函数y=g(x)的解析式已知函数f(x)=x^3+ax^2+bx-2的图象过点(-1,-6),且函数g(x)=f'(x)+6x的图象关于y轴对称已知函数f(x)=x^2+1,函数y=g(x)的图像与y=f(x)的图象关于点（1,2）对称, 设函数f(x)=ax³-3x²(a∈R),且x=2是y=f(x)的极值点.求函数g(x)=e^x·f 设函数f x的定义域为R,对任意实数X.Y都有f(x+y)=f(x)+f(y),当x>0时f(x)>0且f(2)=3 1 设f（x）是定义在R上的奇函数,函数y=g（x）是R上的偶函数,且f（x）+g（x）=x²+3x+1,求f（x