神马作文网已知a,b,c>0,且abc=1,求证：(2+a)(2+b)(2+c)>=27
来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/09/23 09:34:51
已知a,b,c>0,且abc=1,求证：(2+a)(2+b)(2+c)>=27
用柯西不等式证明,
用柯西不等式证明,
由柯西不等式：
(2+1)(2+a)>=(2+√a)^2
(2+b)(2+c)>=[2+√(bc)]^2
上两式相乘有：3(2+a)(2+b)(2+c)>=(2+√a)^2[2+√(bc)]^2
再由柯西不等式：(2+√a)[2+√(bc)]>=[2+四次根号(abc)]^2
由于abc=1,所以2+四次根号(abc)=2+1=3
所以(2+√a)[2+√(bc)]>=3^2=9
即有3(2+a)(2+b)(2+c)>=(2+√a)^2[2+√(bc)]^2>=9^2=81
上式即(2+a)(2+b)(2+c)>=81/3=27
得证.
(2+1)(2+a)>=(2+√a)^2
(2+b)(2+c)>=[2+√(bc)]^2
上两式相乘有：3(2+a)(2+b)(2+c)>=(2+√a)^2[2+√(bc)]^2
再由柯西不等式：(2+√a)[2+√(bc)]>=[2+四次根号(abc)]^2
由于abc=1,所以2+四次根号(abc)=2+1=3
所以(2+√a)[2+√(bc)]>=3^2=9
即有3(2+a)(2+b)(2+c)>=(2+√a)^2[2+√(bc)]^2>=9^2=81
上式即(2+a)(2+b)(2+c)>=81/3=27
得证.
已知a,b,c>0,且abc=1,求证：(2+a)(2+b)(2+c)>=27
已知a,b,c都是实数,且a+b+c=0,abc=1,求证a,b,c中有且只有一个数大于3/2
已知a>b>c,且2a+3b+4c=0.(1)求证:a+b+c>0
已知a+b+c=0,abc不等于0,求证:(a^2+b^2+c^2)/(a^3+b^3+c^3)+2/3(1/a+1/b
已知a+b+c=0且abc≠0，求a(1b+1c)+b(1a+1c)+c(1a+1b)+2
实数abc,满足a>b>c,且a+b+c=1,a^2+b^2+c^2=1,求证a+b大于1小于4/3
已知a,b,c>0,且ac=1,求证a/√b+b/√c+c/√a≥2+√b
已知a+b+c=0,且a、b、c互不相等.求证：a^/2a^+bc+b^/2b^+ca+c^/2c^+ab=1.
已知a、b、c∈R,且a+b+c=2,a+b+c=2,求证：a、b、c∈[0,4/3]
已知a,b,c为互不相等的实数,且满足(a-c)^2-4(b-a)(c-b)=0求证:2b=a+c
已知abc属于r求证a\b+c+b\c+a+c\a+b＞=3/2
已知a,b,c是三角形ABC的三边,且a的平方等于b(b+c),求证∠A=2∠B